Ecuaciones de Movimiento en Dos y Tres Dimensiones

Fórmulas de Movimiento en Dos y Tres Dimensiones

Aquí tienes un completo formulario del tema Movimiento en Dos y Tres Dimensiones. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Lanzamiento Horizontal

Ecuación de posición en movimiento rectilíneo uniforme -eje x

x = x_{0} + v \cdot t

Ecuación de posición en caída libre

y = H - \frac{1}{2} g t^{2}

Ecuación de velocidad en caída libre

v = - g \cdot t

Ecuación de aceleración en la superficie terrestre

a = - g

Ecuación de aceleración en movimiento rectilíneo uniforme

a = 0

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme

v = v_{0} = cte

Movimiento Parabólico

Ecuación de posición eje X

x = v_{x} \cdot t = v_{0} \cdot \cos (α) \cdot t

Ecuación de posición eje Y

y = H + v_{0 y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2} = H + v_{0} \cdot \sin (α) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^{2}

Ecuación de la velocidad en eje X

v_{x} = v_{0 x} = v_{0} \cdot \cos (α)

Ecuación de la velocidad en el eje Y

v_{y} = v_{0 y} - g \cdot t = v_{0} \cdot \sin (α) - g \cdot t

Ecuación de la aceleración en el eje X

a_{x} = 0

Ecuación de la aceleración en el eje Y

a_{y} = - g

Relación entre la velocidad en el eje X-Y y el ángulo de tiro

\tan (α) = \frac{c a t e t o o p u e s t o}{c a t e t o c o n t i g u o} = \frac{v_{y}}{v_{x}} \Rightarrow α = \tan^{- 1} (\frac{v_{y}}{v_{x}})

Magnitudes Angulares

Relación espacio lineal - espacio angular

s = φ \cdot R

Velocidad angular media

ω_{m} = \frac{∆ φ}{∆ t} = \frac{φ_{f} - φ_{i}}{t_{f} - t_{i}}

Velocidad angular

ω = \lim_{∆ t \to 0} \frac{∆ φ}{∆ t} = \frac{d φ}{d t}

Aceleración angular media

α_{m} = \frac{∆ ω}{∆ t} = \frac{ω_{f} - ω_{i}}{t_{f} - t_{i}}

Aceleración angular

α = \lim_{∆ t \to 0} \frac{∆ ω}{∆ t} = \frac{d ω}{d t}

Ecuación de la aceleración normal (m.c.u. y m.c.u.a.)

a_{n} = \frac{v^{2}}{R} = ω^{2} \cdot R

Relación velocidad lineal - velocidad angular

v = ω \cdot R

Relación aceleración tangencial - aceleración angular

a_{t} = α \cdot R

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Vector de posición en movimiento circular

\vec{r} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} = R \cdot \cos (φ) \cdot \vec{i} + R \cdot \sin (φ) \cdot \vec{j}

Ecuación de la aceleración tangencial (m.c.u.)

a_{t} = 0

Velocidad angular en m.c.u.

ω = constante

Aceleración angular en m.c.u.

α = 0

Ecuaciones del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Posición angular en m.c.u.

φ = φ_{0} + ω \cdot t

Velocidad angular en m.c.u.

ω = constante

Aceleración angular en m.c.u.

α = 0

Frecuencia del movimiento circular uniforme (m.c.u.)

f = \frac{ω}{2 \cdot π}

Periodo del movimiento circular uniforme

T = 2 π / ω

Frecuencia del movimiento circular uniforme (m.c.u.)

f = \frac{ω}{2 \cdot π}

Relación velocidad angular - período - frecuencia en m.c.u.

ω = \frac{2 \cdot π}{T} = 2 \cdot π \cdot f

Gráficas del Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.)

Posición angular en m.c.u.

φ = φ_{0} + ω \cdot t

Velocidad angular en m.c.u.

ω = constante

Aceleración angular en m.c.u.

α = 0

Definición de tangente de un ángulo

\tan (α) = \frac{\sin (α)}{\cos (α)} = \frac{cateto opuesto}{cateto contiguo} = \frac{b}{c}

Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (M.C.U.A.)

Vector de posición en movimiento circular

\vec{r} = x \cdot \vec{i} + y \cdot \vec{j} = R \cdot \cos (φ) \cdot \vec{i} + R \cdot \sin (φ) \cdot \vec{j}

Posición angular en m.c.u.a.

φ = φ_{0} + ω \cdot t + \frac{1}{2} \cdot α \cdot t^{2}

Velocidad angular en m.c.u.a.

ω = ω_{0} + α \cdot t

Aceleración angular en m.c.u.a.

α = constante

Ecuaciones del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (M.C.U.A)

Posición angular en m.c.u.a.

φ = φ_{0} + ω \cdot t + \frac{1}{2} \cdot α \cdot t^{2}

Velocidad angular en m.c.u.a.

ω = ω_{0} + α \cdot t

Aceleración angular en m.c.u.a.

α = constante

Gráficas del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (M.C.U.A)

Posición angular en m.c.u.a.

φ = φ_{0} + ω \cdot t + \frac{1}{2} \cdot α \cdot t^{2}

Velocidad angular en m.c.u.a.

ω = ω_{0} + α \cdot t

Aceleración angular en m.c.u.a.

α = constante

Movimiento en Dos y Tres Dimensiones

Fórmulas de Movimiento en Dos y Tres Dimensiones

Ecuación de posición en movimiento rectilíneo uniforme -eje x

Ecuación de posición en caída libre

Ecuación de velocidad en caída libre

Ecuación de aceleración en la superficie terrestre

Ecuación de aceleración en movimiento rectilíneo uniforme

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme

Ecuación de posición eje X

Ecuación de posición eje Y

Ecuación de la velocidad en eje X

Ecuación de la velocidad en el eje Y

Ecuación de la aceleración en el eje X

Ecuación de la aceleración en el eje Y

Relación entre la velocidad en el eje X-Y y el ángulo de tiro

Relación espacio lineal - espacio angular

Velocidad angular media

Velocidad angular

Aceleración angular media

Aceleración angular

Ecuación de la aceleración normal (m.c.u. y m.c.u.a.)

Relación velocidad lineal - velocidad angular

Relación aceleración tangencial - aceleración angular

Vector de posición en movimiento circular

Ecuación de la aceleración tangencial (m.c.u.)

Velocidad angular en m.c.u.

Aceleración angular en m.c.u.

Posición angular en m.c.u.

Velocidad angular en m.c.u.

Aceleración angular en m.c.u.

Frecuencia del movimiento circular uniforme (m.c.u.)

Periodo del movimiento circular uniforme

Frecuencia del movimiento circular uniforme (m.c.u.)

Relación velocidad angular - período - frecuencia en m.c.u.

Posición angular en m.c.u.

Velocidad angular en m.c.u.

Aceleración angular en m.c.u.

Definición de tangente de un ángulo

Vector de posición en movimiento circular

Posición angular en m.c.u.a.

Velocidad angular en m.c.u.a.

Aceleración angular en m.c.u.a.

Posición angular en m.c.u.a.

Velocidad angular en m.c.u.a.

Aceleración angular en m.c.u.a.

Posición angular en m.c.u.a.

Velocidad angular en m.c.u.a.

Aceleración angular en m.c.u.a.

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