El concepto cotidiano de velocidad surge cuando apreciamos la rapidez o lentitud con que se mueve un cuerpo. De alguna manera relacionamos el desplazamiento realizado con el tiempo invertido en él. En este apartado vamos a precisar qué es la velocidad física, también conocida como velocidad instantánea o, simplemente, velocidad. Para entenderlo bien, te recomendamos que previamente leas el apartado en el que te presentamos la velocidad media.

Velocidad instantánea

La velocidad física de un cuerpo en un punto o velocidad instantánea es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria.

Se define la velocidad instantánea o simplemente velocidad como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0. También se define como la derivada del vector de posición respecto al tiempo. Su expresión viene dada por:

v=limt0vm=limt0r t=drdt

donde:

  • v : Vector velocidad instantánea. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )
  • vm : Vector velocidad media. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s )
  • r- : Vector desplazamiento. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )
  •  t : Intervalo de tiempo que tiende a 0, es decir, un intervalo infinitamente pequeño. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )

La velocidad es una magnitud vectorial. Su ecuación de dimensiones viene dada por [v]= [L][T]-1

¿Cómo se deduce la expresión de la velocidad instantánea?

Para definir el concepto de velocidad instantánea con precisión vamos a partir del concepto de velocidad media que hemos estudiado con anterioridad y vamos a ayudarnos de la gráfica de la figura.

Deducción de la velocidad en un punto

El procedimiento para definir la velocidad instantánea o, simplemente, velocidad en un punto A consiste en calcular la velocidad media entre A y un punto lo más próximo posible a A. Esto se traduce en calcular la velocidad media en un intervalo de tiempo lo más pequeño posible. En la gráfica puedes ver el vector de posición del punto A y del resto de puntos B, C y D. Estos son rA , rB  , rC  y rD  respectivamente. Además está representado el vector desplazamiento entre A y cada uno de los puntos B, C y D. Estos son rAB , rAC y rAD respectivamente. Como puedes ver en la gráfica anterior, a medida que el segundo punto es más próximo a A, el vector desplazamiento, se va haciendo tangente a la trayectoria y su módulo se aproxima al valor del espacio recorrido sobre la trayectoria.

Experimenta y Aprende
 
Proximidad del espacio recorrido y el desplazamiento

En la gráfica se muestra la trayectoria seguida por un móvil y su posición en dos instantes de tiempo.

Arrastra ambas posiciones y observa los valores del desplazamiento y del espacio recorrido. 

¿Qué ocurre cuando están muy próximos? Que el espacio recorrido es prácticamente igual que el módulo del vector desplazamiento. En concreto, si el tiempo transcurrido entre las 2 posiciones tiende a 0, estas son exactamente iguales. Esta aproximación es la que se utiliza para calcular la velocidad en un instante.

Lo más común es que encuentres el vector velocidad escrito mediante sus componentes cartesianas quedando:

  • vector velocidad  en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:

    v=vxi+vyj+vzj=limt0xti+limt0ytj+limt0ztj=dxdti+dydtj+dzdtj

  • vector velocidad en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:

    v=vxi+vyj=limt0xti+limt0ytj=dxdti+dydtj

También es posible que, al igual que cualquier otro vector, lo encuentres escrito en función de su módulo. Para ello basta multiplicar el módulo del vector velocidad por un vector unitario con la misma dirección y sentido que v  y que llamaremos ut  por ser tangente a la trayectoria.

v=vut

 

Como puedes observar, la velocidad instantánea es una magnitud vectorial que cumple:

  • Su módulo se puede expresar:
    • En función del módulo del vector desplazamiento o en función del espacio recorrido:

      v=limt0vm=limt0r t=limt0s t

    • Cuando el vector velocidad se expresa mediante coordenadas cartesianas en 3 dimensiones:

      v=vx2+vy2+vz2

    • Cuando el vector velocidad se expresa mediante coordenadas cartesianas en 2 dimensiones:

      v=vx2+vy2

  • Su dirección es tangente a la trayectoria (la toca en un sólo punto).
  • Su sentido es el mismo que el del movimiento

Velocidad en función de componentes

Conclusión

En este apartado hemos definido el concepto de velocidad instantánea a partir de la velocidad media, hemos estudiado su módulo, su dirección y su sentido. Aunque hemos tratado distintos puntos de vista y distintas expresiones para el vector velocidad y su módulo, normalmente calcularás la velocidad como la derivada del vector posición respecto al tiempo.

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Velocidad a partir de la ecuación de posición

dificultad

Si un cuerpo se mueve según la siguiente ecuación:

r(t) = (4·t + t2)·i+4·t·j m

Calcula su velocidad instantánea en el instante t=1sg.

Una partícula en desplazamiento

dificultad

La posición de cierta partícula depende del tiempo según la ecuación x(t)=t2-5t+1.2 , donde x se expresa en metros y t en segundos. Se pide:

  1. Determinar el desplazamiento y velocidad media durante el intervalo 3,0s ≤ t ≤ 4.0 s.
  2. Hallar la fórmula general para el desplazamiento durante el intervalo entre t y t + Δt.
  3. Hallar la velocidad instantánea para cualquier tiempo t haciendo el limite cuando Δt tiende a 0.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Velocidad Instantánea. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Módulo velocidad expresión general

v=limt0vm=limt0r t=limt0s t

Módulo velocidad 3 dimensiones cartesianas

v=vx2+vy2+vz2

Módulo velocidad 2 dimensiones cartesianas

v=vx2+vy2

Velocidad instantánea

v=limt0vm=limt0r t=drdt

Ficha de apartados relacionados

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