En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. En apartados anteriores hemos visto que la aceleración se puede clasificar según el efecto que produce en la velocidad en aceleración tangencial (si hace que cambie el módulo del vector velocidad) y aceleración normal o centrípeta (si hace que cambie su dirección). Son las componentes intrínsecas de la aceleración. En este apartado vamos a desarrollar con mayor profundidad la aceleración centrípeta o normal.

Aceleración centrípeta o normal

La aceleración normal o centrípeta  mide los cambios de dirección de la velocidad en el tiempo. Su expresión viene dada por:

an=v2ρun

Donde:

  • an  : Es la aceleración normal o centrípeta del cuerpo
  • v  : Es el módulo de la velocidad del cuerpo en el punto estudiado
  • ρ  : Es el radio de curvatura. En el caso de los movimiento circulares, coincide con el radio de giro del cuerpo.

La aceleración normal puede ser:

  • =0: En los movimientos rectilíneos, donde la dirección permanece constante
  • >0: En los movimientos curvilíneos, donde la velocidad cambia continuamente de dirección

Observa que cualquier trayectoria que describa un cuerpo se puede considerar como una composición de trayectorias rectas y curvas. Las partes curvas de la trayectoria pueden a su vez considerarse arcos de circunferencia. La siguiente imagen ilustra este concepto

Componentes Intrínsecas de la aceleración

Como vemos, el centro de curvatura de un punto de la trayectoria curva es el centro de la circunferencia que pasa por él. El radio de dicha circunferencia es el radio de curvatura de dicho punto.

Demostración de la aceleración normal

Con anterioridad hemos visto que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Por otro lado, hemos visto que podemos expresar el vector velocidad como el producto de su módulo por un vector unitario tangente a la trayectoria: v=vut . Si desarrollamos estas dos ideas nos queda:

a=dvdt=d(v·ut)dt=D(a⋅b)dvdtut+vdutdt

Donde hemos aplicado la regla de derivación de un producto D(ab)=a'b+ab'.

Vemos que el segundo término es el producto del módulo de la velocidad por la derivada de ut  respecto al tiempo. Podemos demostrar que, en realidad, dicho vector es normal a la trayectoria:

Componentes Intrínsecas de la aceleración

  • Expresamos ut  en función del ángulo genérico θ

    ut=cosθi+sinθj

  • Aplicamos la regla de la cadena

    dutdt=dutdθdθdt=-sinθi+cosθjdθdt=undθdt=θ=s/ρun1ρdsdt=s=vtvρun

  • De lo anterior se deduce:

    a=dvdtut+vdutdt=dvdtut+vvρun=dvdtut+v2ρun

El término encuadrado corresponde a la aceleración centrípeta o normal y es la responsable de que la velocidad cambie su dirección a lo largo del tiempo.

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Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Aceleración Centrípeta o Normal. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Aceleración normal o centrípeta

an=v2ρun

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