Distancia objeto a lupa y poder amplificador

Datos

• Distancia focal de la lupa: 5 cm
• Tamaño al que queremos observar el objeto: y' = 3·y

Consideraciones previas

La lupa es una lente convergente, y por tanto, según el criterio de signos DIN, el signo de la distancia focal imagen es positivo y el de la distancia focal objeto negativo. Es decir: f' = 5 cm ; f = -5 cm .

Por otro lado, usaremos, por comodidad, el centímetro como unidad de distancias, a pesar de que la unidad de distancias en el Sistema Internacional es el metro.

Resolución

En primer lugar, aplicamos la expresion del aumento lateral de una lente para ver la relación entre la distancia a la lupa del objeto y de la imagen.

$$A_L=\frac{y\text{'}}{y}=\frac{s\text{'}}{s}=3\Rightarrow s\text{'}=3·s$$ 

Ahora ya podemos aplicar la ecuación guassiana de las lentes delgadas para obtener la distancia de la lupa al objeto, s :

$$\frac{1}{s\text{'}}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f\text{'}}\Rightarrow \frac{1}{3·s}-\frac{1}{s}=\frac{1}{f\text{'}}\Rightarrow \boxed{s=-\frac{2·f\text{'}}{3}=-\frac{2·5}{3}=-3.33 cm}$$

Como era de preveer, para conseguir tal aumento es necesario colocar la objeto a una distancia menor que la focal. Finalmente, para calcular el aumento angular o poder amplificador de la lupa aplicamos:

$$A_a=\frac{0.25}{f\text{'}}=\frac{0.25}{5·{10}^{-2}}=5$$

Expresión en la que hemos pasado la distancia focal objeto de cm a m.