Distancia objeto a lupa y poder amplificador

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Si cuentas con una lupa cuya distancia focal es de 5 cm, ¬Ņa que distancia de la misma tienes que situar un peque√Īo texto para poder observarlo a un tama√Īo 3 veces mayor?¬ŅCu√°l es el poder amplificador de la lupa?

Solución

Datos

  • Distancia focal de la lupa: 5 cm
  • Tama√Īo al que queremos observar el objeto: y' = 3¬∑y

Consideraciones previas

La lupa es una lente convergente, y por tanto, seg√ļn el criterio de signos DIN, el signo de la distancia focal imagen es positivo y el de la distancia focal objeto negativo. Es decir: f' = 5 cm ; f = -5 cm .

Por otro lado, usaremos, por comodidad, el centímetro como unidad de distancias, a pesar de que la unidad de distancias en el Sistema Internacional es el metro.

Resolución

En primer lugar, aplicamos la expresion del aumento lateral de una lente para ver la relaci√≥n entre la distancia a la lupa del objeto y de la imagen.

AL=y'y=s's=3s'=3·s 

Ahora ya podemos aplicar la ecuación guassiana de las lentes delgadas para obtener la distancia de la lupa al objeto, s :

1s'-1s=1f'13·s-1s=1f's=-2·f'3=-2·53=-3.33 cm

Como era de preveer, para conseguir tal aumento es necesario colocar la objeto a una distancia menor que la focal. Finalmente, para calcular el aumento angular o poder amplificador de la lupa aplicamos:

Aa=0.25f'=0.255·10-2=5

Expresión en la que hemos pasado la distancia focal objeto de cm a m.

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
AL=y'y=s's
Aa=αfαi=0.25f'

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