[PAU 2014] Campo el茅ctrico generado por dos cargas puntuales

Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel avanzado

Prueba de Selectividad 2014. Asturias. Opci贸n 1 Pregunta 3. 2.5 puntos.

Una carga puntual de 2 碌C se encuentra en el punto A(-1,2) y otra de -2 碌C se encuentra en el punto B(2,2). Calcula el vector campo el茅ctrico total, E, en el origen si los valores de todas las coordenadas est谩n expresadas en metros.

Datos. K = 9 路 109 N路m2/C

Soluci贸n

Datos

K = 9 路 109 N路m2 / C
qA = 2 碌C = 2 路 10-6 C
qB = -2 碌C = -2 路 10-6 C

A (-1,2)
B (2,2)
Z (0,0)

Ez???

Resoluci贸n

Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo el茅ctrico (principio de superposici贸n) creado en Z por cada una de las cargas qA y qB. Recuerda que el campo el茅ctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresi贸n:

E=Kqr2ur

No olvides que el vector ur聽se trata de un vector unitario de otro vector r聽que b谩sicamente une la carga con la ubicaci贸n del sitio donde queremos determinar la intensidad del campo creado por dicha carga. Por esta raz贸n, en primer lugar vamos a calcular estos vectores para cada carga rA,rB.

rA=0-(-1)i+0-2j=1i-2jmrB=0-2i+0-2j=-2i-2jm

y sus m贸dulos:

rA=12+22=5mrB=-22+-22=8m

Para terminar calculando sus vectores unitarios:

urA=15i-25jmurB=-28i-28jm

Ahora vamos a calcular el campo que genera cada carga en Z de forma aislada:

EA=KqArAurAEA=9109210-65215i-25jN/CEA=3.610315i-25jN/CEA=1.61103i-3.22103jN/C

EB=KqBrBurBEB=9109-210-682-28i-28jN/CEB=-2.25103-28i-28jN/CEB=1.59103i+1.59103jN/C

Por 煤ltimo sumaremos ambas intensidades para determinar la intensidad total creada por ambas cargas de forma conjunta:

EZ=EA+EBEZ=3.2103i-1.63103jN/C

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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