Enunciado

dificultad

Prueba de Selectividad 2014. Asturias. Opción 1 Pregunta 3. 2.5 puntos.

Una carga puntual de 2 ¬ĶC se encuentra en el punto A(-1,2) y otra de -2 ¬ĶC se encuentra en el punto B(2,2). Calcula el vector campo el√©ctrico total, E, en el origen si los valores de todas las coordenadas est√°n expresadas en metros.

Datos. K = 9 · 109 N·m2/C


Solución

Datos

K = 9 · 109 N·m2 / C
qA = 2 ¬ĶC = 2 ¬∑ 10-6 C
qB = -2 ¬ĶC = -2 ¬∑ 10-6 C

A (-1,2)
B (2,2)
Z (0,0)

Ez???

Resolución

Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo eléctrico (principio de superposición) creado en Z por cada una de las cargas qA y qB. Recuerda que el campo eléctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

E→=K·qr2·u→r

No olvides que el vector ur se trata de un vector unitario de otro vector r que b√°sicamente une la carga con la ubicaci√≥n del sitio donde queremos determinar la intensidad del campo creado por dicha carga. Por esta raz√≥n, en primer lugar vamos a calcular estos vectores para cada carga r‚ÜíA,r‚ÜíB.

rA=0-(-1) · i + 0-2 · j = 1 · i - 2 · j mrB=0-2 · i + 0-2 · j = -2 · i - 2 · j m

y sus módulos:

rA=12+22=5 mrB=-22+-22=8 m

Para terminar calculando sus vectores unitarios:

urA=15 · i - 25 · j murB=-28 · i - 28 · j m

Ahora vamos a calcular el campo que genera cada carga en Z de forma aislada:

EA = K · qArA· urA EA =9 · 109 · 2 · 10-652·15 · i - 25 · j N/C EA =3.6 ·103·15 · i - 25 · j N/C EA =1.61·103·i - 3.22 ·103 j N/C

EB = K · qBrB· urB EB =9 · 109 · -2 · 10-682·-28 · i - 28 · j N/C EB =-2.25 ·103·-28 · i - 28 · j N/C EB =1.59·103·i + 1.59 ·103 j N/C

Por √ļltimo sumaremos ambas intensidades para determinar la intensidad total creada por ambas cargas de forma conjunta:

EZ=EA+EB EZ=3.2·103·i - 1.63 ·103 j N/C

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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