Enunciado

dificultad

Prueba de Selectividad 2014. Asturias. Opción 1 Pregunta 3. 2.5 puntos.

Una carga puntual de 2 µC se encuentra en el punto A(-1,2) y otra de -2 µC se encuentra en el punto B(2,2). Calcula el vector campo eléctrico total, E, en el origen si los valores de todas las coordenadas están expresadas en metros.

Datos. K = 9 · 109 N·m2/C


Solución

Datos

K = 9 · 109 N·m2 / C
qA = 2 µC = 2 · 10-6 C
qB = -2 µC = -2 · 10-6 C

A (-1,2)
B (2,2)
Z (0,0)

Ez???

Resolución

Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo eléctrico (principio de superposición) creado en Z por cada una de las cargas qA y qB. Recuerda que el campo eléctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

E=K·qr2·ur

No olvides que el vector ur se trata de un vector unitario de otro vector r que básicamente une la carga con la ubicación del sitio donde queremos determinar la intensidad del campo creado por dicha carga. Por esta razón, en primer lugar vamos a calcular estos vectores para cada carga rA,rB.

rA=0-(-1) · i + 0-2 · j = 1 · i - 2 · j mrB=0-2 · i + 0-2 · j = -2 · i - 2 · j m

y sus módulos:

rA=12+22=5 mrB=-22+-22=8 m

Para terminar calculando sus vectores unitarios:

urA=15 · i - 25 · j murB=-28 · i - 28 · j m

Ahora vamos a calcular el campo que genera cada carga en Z de forma aislada:

EA = K · qArA· urA EA =9 · 109 · 2 · 10-652·15 · i - 25 · j N/C EA =3.6 ·103·15 · i - 25 · j N/C EA =1.61·103·i - 3.22 ·103 j N/C

EB = K · qBrB· urB EB =9 · 109 · -2 · 10-682·-28 · i - 28 · j N/C EB =-2.25 ·103·-28 · i - 28 · j N/C EB =1.59·103·i + 1.59 ·103 j N/C

Por último sumaremos ambas intensidades para determinar la intensidad total creada por ambas cargas de forma conjunta:

EZ=EA+EB EZ=3.2·103·i - 1.63 ·103 j N/C

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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