Campo eléctrico creado por 3 cargas puntuales

Datos

q₁ = 7 mC = 7 · 10^-3 C
q₂ = -3 mC = -3 · 10^-3 C
q₃ = 3 mC = 3 · 10^-3 C

A (-3,0)
B (0,0)
C (4,0)
Z (0,3)

Resolución

Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo eléctrico (principio de superposición) creado en Z por cada una de las cargas q₁, q₂ y q₃. Recuerda que el campo eléctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

$$\overrightarrow{E}=K·\frac{q}{r^2}·{\overrightarrow{u}}_r$$

Con este fin vamos a calcular los vectores ${\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2,{\overrightarrow{r}}_3$ que unen respectivamente cada carga con el punto Z:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{r}}_1=0-(-3)·\overrightarrow{i}+3-0·\overrightarrow{j}=3·\hspace{0.17em}\overrightarrow{i}+3·\overrightarrow{j} \\ {\overrightarrow{r}}_2=0-0·\overrightarrow{i}+3-0·\overrightarrow{j}=3·\overrightarrow{j} \\ {\overrightarrow{r}}_3=0-4·\overrightarrow{i}+3-0·\overrightarrow{j}=-4·\overrightarrow{i}+3·\overrightarrow{j} \end{gathered}$$

Sus módulos son:

$$\begin{gathered} r_1=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}m \\ {r}_2=\sqrt{0^2+3^2}=3m \\ {r}_3=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5m \end{gathered}$$

y sus vectores unitarios:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{u}}_{r1}=\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{18}$}\right.·\overrightarrow{i}+\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{18}$}\right.·\overrightarrow{j} \\ {\overrightarrow{u}}_{r2}=0/2·\overrightarrow{i}+3/3·\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j} \\ {\overrightarrow{u}}_{r3}=\raisebox{1ex}{$-4$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.·\overrightarrow{i}+\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.·\overrightarrow{j} \end{gathered}$$

En este punto vamos a calcular el campo creado independientemente en Z por q₁, q₂ y q₃ y que llamaremos ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_{2}y{\overrightarrow{E}}_3$ respectivamente:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_1=K·\frac{q_1}{{r_1}^2}·{\overrightarrow{u}}_{r1}\Rightarrow \\ {\overrightarrow{E}}_1=9·{10}^9·\frac{7·{10}^{-3}}{(\sqrt{18}{)}^2}·\left(\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{18}$}\right.·\overrightarrow{i}+\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{18}$}\right.·\overrightarrow{j}\right)\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{E}}_1=2476415.1·\overrightarrow{i}+2476415.1·\overrightarrow{j}N/C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_2=K·\frac{q_2}{{r_2}^2}·{\overrightarrow{u}}_{r2}\Rightarrow \\ {\overrightarrow{E}}_2=9·{10}^9·\frac{-3·{10}^{-3}}{(3{)}^2}·\left(\overrightarrow{j}\right)\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{E}}_2=-3·{10}^6·\overrightarrow{j}N/C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_3=K·\frac{q_3}{{r_3}^2}·{\overrightarrow{u}}_{r3}\Rightarrow \\ {\overrightarrow{E}}_3=9·{10}^9·\frac{3·{10}^{-3}}{(5{)}^2}·\left(\raisebox{1ex}{$-4$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.·\overrightarrow{i}+\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.·\overrightarrow{j}\right)\Rightarrow \\ \boxed{{\overrightarrow{E}}_3=-864000·\hspace{0.17em}\overrightarrow{i}+648000·\overrightarrow{j}N/C} \end{gathered}$$

Para obtener el campo en Z basta con sumar vectorialmente los 3 campos eléctricos:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+{\overrightarrow{E}}_3\Rightarrow \\ \boxed{\overrightarrow{E}=1612415.1·\overrightarrow{i}+124415.1·\overrightarrow{j}} \end{gathered}$$