Fuerza resultante de fuerzas paralelas y de sentido contrario

Datos
Llamaremos d₁ a la distancia de F₁ hasta la fuerza resultante $\overrightarrow{F}$ y d₂ a la distancia de ${\overrightarrow{F}}_2$ hasta F.

Consideraciones previas
Suponiendo que ${\overrightarrow{F}}_1$ es la fuerza de mayor valor, o lo que es lo mismo F₁ > F₂, vamos a intentar demostrar que ${\overrightarrow{F}}_2$ está más lejos de $\overrightarrow{F}$ que ${\overrightarrow{F}}_1$, o lo que es lo mismo d₂ > d_1.

Resolución
Cuando dos fuerzas de este tipo actúan sobre un sólido sabemos que:

$$\begin{gathered} F_1·d_1 = F_2·d_2 \Rightarrow \\ {F}_1 = F_2·\frac{d_2}{d_1} \end{gathered}$$

Sustituyendo el valor de F₁ obtenido en el paso anterior dentro de la expresión que tomamos como cierta (F₁ > F₂):

$$\begin{gathered} F_2·\frac{d_2}{d_1}>F_2 \Rightarrow \\ \frac{d_2}{d_1}>1 \Rightarrow \\ \boxed{d_2>d_1} \end{gathered}$$

Por lo tanto, hemos demostrado que si F₁>F₂ entonces ${\overrightarrow{F}}_2$ debe estar más lejos de $\overrightarrow{F}$ que ${\overrightarrow{F}}_1$, o dicho de otra forma ${\overrightarrow{F}}_1$ está mas cerca de $\overrightarrow{F}$ que ${\overrightarrow{F}}_2$.