Enunciado

dificultad
Determina el valor y la posición de la fuerza resultante de dos fuerzas paralelas de 20 N y 30 N aplicadas respectivamente sobre los extremos de una barra de 5 metros de longitud y masa despreciable, sabiendo que ambas fuerzas son paralelas y con sentido hacia arriba.

Solución

Datos

F1 = 20 N
F2 = 30 N
L = 5 m

Suposiciones previas

Dado que F1 y F2 tienen el mismo sentido, la fuerza resultante FR se aplicará en la barra en un área comprendida entre ambas fuerzas,

Si suponemos que FR se aplica en el origen de coordenadas, tenemos que:

La distancia al origen de FR es 0 m. d = 0 m.
La distancia al origen de F1 es d1.
La distancia al origen de F2 es d2.
Dado que FR está entre F1 y F2, se cumple que d1 + d2 = 5 

Resolución

La fuerza resultante FR se obtiene como la suma de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Dado que ambas son paralelas y tienen el mismo sentido se cumple que:

FR=F1+F2 FR=20 N + 30 N FR= 50 N

Una vez que conocemos su valor, vamos a determinar cual es el punto donde se aplica. Sabemos que la suma de los momentos de ambas fuerzas (M1 y M2) debe ser igual al momento de la fuerza resultante (MR). Además sabemos que cada momento debe ir acompañado de un signo que determina si la fuerza intentar cambiar la velocidad de rotación en el sentido de la agujas del reloj (-) o contrario al sentido de las agujas del reloj (+). De esta forma:

-M1+M2 = MR -F1·d1 + F2·d2 = FR·d - 20·d1+30·d2 = 0

Obteniendo esta expresión, podemos determinar el valor de d1 y d2 resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

- 20·d1+30·d2 = 0d1+d2 = 5 

Aplicando el método de sustitución obtenemos que:

- 20·d1+30·d2 = 0d1+d2 = 5 d1=5-d2 -20·5-d2+30·d2 = 0 -100+20·d2+30·d2 =0 d2=1005 d2= 2 md1 = 5 -2 d1 = 3 m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.