Enunciado

dificultad

Determina el valor y la posición de la fuerza resultante de dos fuerzas paralelas de 20 N y 30 N aplicadas respectivamente sobre los extremos de una barra de 5 metros de longitud y masa despreciable, sabiendo que ambas fuerzas son paralelas y con sentido hacia arriba.


Solución

Datos

F1 = 20 N
F2 = 30 N
L = 5 m

Suposiciones previas

Dado que F1 y F2 tienen el mismo sentido, la fuerza resultante FR se aplicar√° en la barra en un √°rea comprendida entre ambas fuerzas,

Si suponemos que FR se aplica en el origen de coordenadas, tenemos que:

La distancia al origen de FR es 0 m. d = 0 m.
La distancia al origen de F1 es d1.
La distancia al origen de F2 es d2.
Dado que FR est√° entre F1 y F2, se cumple que d1 + d2 = 5 

Resolución

La fuerza resultante FR se obtiene como la suma de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Dado que ambas son paralelas y tienen el mismo sentido se cumple que:

FR=F1+F2 FR=20 N + 30 N FR= 50 N

Una vez que conocemos su valor, vamos a determinar cual es el punto donde se aplica. Sabemos que la suma de los momentos de ambas fuerzas (M1 y M2) debe ser igual al momento de la fuerza resultante (MR). Adem√°s sabemos que cada momento debe ir acompa√Īado de un signo que determina si la fuerza intentar cambiar la velocidad de rotaci√≥n en el sentido de la agujas del reloj (-) o contrario al sentido de las agujas del reloj (+). De esta forma:

-M1+M2 = MR -F1·d1 + F2·d2 = FR·d - 20·d1+30·d2 = 0

Obteniendo esta expresión, podemos determinar el valor de d1 y d2 resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

- 20·d1+30·d2 = 0d1+d2 = 5 

Aplicando el método de sustitución obtenemos que:

- 20·d1+30·d2 = 0d1+d2 = 5 d1=5-d2 -20·5-d2+30·d2 = 0 -100+20·d2+30·d2 =0 d2=1005 d2= 2 md1 = 5 -2 d1 = 3 m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.