Enunciado

dificultad
Determina la distancia focal del ocular de un microscopio cuyo objetivo produce un aumento lateral de 35x si el aumento total deseado en el microscopio es de 350x. Considera que el punto próximo se sitúa a 25 cm del ojo, y es ahí donde se forma la imagen creada por el microscopio. Por otro lado, si la distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular es de 50 cm, ¿cuál debe ser la distancia focal del objetivo?

Solución

Datos

  • Aumento total del microscopio: 350x ⇒ A = -350
  • Aumento lateral del objetivo: 35x ⇒ ALobj=-35
  • Distancia del punto próximo: xp = 25 cm = 0.25 m
  • Distancia entre los focos: d = 50 cm = 0.5 m

Consideraciones previas

Observa que el signo del aumento total y del aumento lateral es negativo, como corresponde al hecho de que tanto el objetivo como el microscopio en su totalidad forman imágenes invertidas.

Resolución

Sabemos que el aumento del microscopio se define como el producto del aumento lateral del objetivo por el aumento angular del ocular. De esta manera:

A=ALobj·AaocAaoc=AALobj=-350-35=10

Por otro lado, a partir de la propia expresión del aumento angular podemos determinar la distancia focal del ocular:

Aaoc=xpf'ocf'oc=xpAaoc=0.2510=0.025 m=2.5 cm

En relación a la distancia focal del objetivo, identificando la parte correspondiente de la fórmula del aumento del microscopio A=ALobj·Aaoc=-df'obj·xpf'ocALobj=-df'obj , obtenemos:

ALobj=y'y=-df'objf'obj=-dALobj=-0.5-35=0.019 m =1.9 cm

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Aa=αfαi=0.25f'
A=ALobj·Aaoc=-df'obj·xpf'oc
AL=y'y=s's