Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Determina la distancia focal del ocular de un microscopio cuyo objetivo produce un aumento lateral de 35x si el aumento total deseado en el microscopio es de 350x. Considera que el punto pr√≥ximo se sit√ļa a 25 cm del ojo, y es ah√≠ donde se forma la imagen creada por el microscopio. Por otro lado, si la distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto del ocular es de 50 cm, ¬Ņcu√°l debe ser la distancia focal del objetivo?

Solución

Datos

  • Aumento total del microscopio: 350x¬†‚áí¬†A = -350
  • Aumento lateral del objetivo: 35x¬†‚áí¬†ALobj=-35
  • Distancia del punto pr√≥ximo: xp = 25 cm = 0.25 m
  • Distancia entre los focos: d = 50 cm = 0.5 m

Consideraciones previas

Observa que el signo del aumento total y del aumento lateral es negativo, como corresponde al hecho de que tanto el objetivo como el microscopio en su totalidad forman im√°genes invertidas.

Resolución

Sabemos que el aumento del microscopio se define como el producto del aumento lateral del objetivo por el aumento angular del ocular. De esta manera:

A=ALobj·Aaoc⇒Aaoc=AALobj=-350-35=10

Por otro lado, a partir de la propia expresión del aumento angular podemos determinar la distancia focal del ocular:

Aaoc=xpf'oc⇒f'oc=xpAaoc=0.2510=0.025 m=2.5 cm

En relación a la distancia focal del objetivo, identificando la parte correspondiente de la fórmula del aumento del microscopio A=ALobj·Aaoc=-df'obj·xpf'oc⇒ALobj=-df'obj , obtenemos:

ALobj=y'y=-df'obj‚áíf'obj=-dALobj=-0.5-35=0.019¬†m¬†=‚ÄČ1.9¬†cm

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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Aa=őĪfőĪi=0.25f'
A=ALobj·Aaoc=-df'obj·xpf'oc
AL=y'y=s's

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