Enunciado

dificultad

Se contruye un telescopio mediante dos lentes convergentes, siguiendo la configuraci√≥n de Kepler. La primera lente, que hace de objetivo, es biconvexa sim√©trica, con √≠ndice de refracci√≥n 1.15 y radio 15 cm y la segunda, que hace de ocular, tambi√©n es biconvexa sim√©trica, con √≠ndice de refracci√≥n 1.65 y radio 7 cm. Determina la longitud m√≠nima que debe tener el telescopio refractor para poder funcionar. ¬ŅCual es su aumento angular?


Solución

Datos

  • √ćndice refracci√≥n objetivo:  n'obj = 1.15
  • √ćndice refracci√≥n ocular:  n'oc = 1.65
  • Radios objetivo: R1obj = - R2obj = 15 cm
  • Radios ocular:  R1oc = -R2oc = 7 cm

Resolución

Sabemos que el objetivo forma la imagen de los objetos observador a una distancia igual a su distancia focal. A su vez, el ocular debe situarse a una distancia de dicho punto igual a distancia focal. As√≠, la longitud m√≠nima del telescopio debe ser:

L=fobj+foc 

Teniendo en cuenta que ambas lentes son simétricas y biconvexas, sabemos que la ecuación del constructor de lentes arroja la siguiente relación:

nf=n-n'·1R1-1R21f=n-n'n·2R1

A partir de ahí, asumiendo n = 1 podemos escribir:

1fobj=1-1.151·215fobj=-50 cm1foc=1-1.651·27foc=-5.38 cm

As√≠, el tama√Īo m√≠nimo del telescopio ser√°:

L=fobj+foc=50+5.38=55.38 cm

En relación al aumento angular, este vendrá dado por:

Aa=αfαi=-f'objf'oc=--fobj-foc=-505.48=9.12

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
nf=n-n'·1R1-1R2
Aa=αfαi=-f'objf'oc