Longitud telescopio a partir características lentes

Datos

• Índice refracción objetivo:  n'_obj = 1.15
• Índice refracción ocular:  n'_oc = 1.65
• Radios objetivo: R_1obj = - R_2obj = 15 cm
• Radios ocular:  R_1oc = -R_2oc = 7 cm

Resolución

Sabemos que el objetivo forma la imagen de los objetos observador a una distancia igual a su distancia focal. A su vez, el ocular debe situarse a una distancia de dicho punto igual a distancia focal. Así, la longitud mínima del telescopio debe ser:

$$L=\left|f_{obj}\right|+\left|f_{oc}\right|$$ 

Teniendo en cuenta que ambas lentes son simétricas y biconvexas, sabemos que la ecuación del constructor de lentes arroja la siguiente relación:

$$\frac{n}{f}=\left(n-n\text{'}\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\Rightarrow \frac{1}{f}=\frac{\left(n-n\text{'}\right)}{n}·\left(\frac{2}{R_1}\right)$$

A partir de ahí, asumiendo n = 1 podemos escribir:

$$\begin{gathered} \frac{1}{f_{obj}}=\frac{1-1.15}{1}·\frac{2}{15}\Rightarrow f_{obj}=-50 cm \\ \frac{1}{f_{oc}}=\frac{1-1.65}{1}·\frac{2}{7}\Rightarrow f_{oc}=-5.38 cm \end{gathered}$$

Así, el tamaño mínimo del telescopio será:

$$L=\left|f_{obj}\right|+\left|f_{oc}\right|=50+5.38=\boxed{55.38 cm}$$

En relación al aumento angular, este vendrá dado por:

$$A_a=\frac{{\alpha }_f}{{\alpha }_i}=-\frac{f{\text{'}}_{obj}}{f{\text{'}}_{oc}}=-\frac{-f_{obj}}{-f_{oc}}=-\frac{50}{5.48}=9.12$$