Longitud telescopio a partir características lentes

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Se contruye un telescopio mediante dos lentes convergentes, siguiendo la configuración de Kepler. La primera lente, que hace de objetivo, es biconvexa simétrica, con índice de refracción 1.15 y radio 15 cm y la segunda, que hace de ocular, también es biconvexa simétrica, con índice de refracción 1.65 y radio 7 cm. Determina la longitud mínima que debe tener el telescopio refractor para poder funcionar. ¿Cual es su aumento angular?

Solución

Datos

  • Índice refracción objetivo:  n'obj = 1.15
  • Índice refracción ocular:  n'oc = 1.65
  • Radios objetivo: R1obj = - R2obj = 15 cm
  • Radios ocular:  R1oc = -R2oc = 7 cm

Resolución

Sabemos que el objetivo forma la imagen de los objetos observador a una distancia igual a su distancia focal. A su vez, el ocular debe situarse a una distancia de dicho punto igual a distancia focal. Así, la longitud mínima del telescopio debe ser:

L=fobj+foc 

Teniendo en cuenta que ambas lentes son simétricas y biconvexas, sabemos que la ecuación del constructor de lentes arroja la siguiente relación:

nf=n-n'·1R1-1R2⇒1f=n-n'n·2R1

A partir de ahí, asumiendo n = 1 podemos escribir:

1fobj=1-1.151·215⇒fobj=-50 cm1foc=1-1.651·27⇒foc=-5.38 cm

Así, el tamaño mínimo del telescopio será:

L=fobj+foc=50+5.38=55.38 cm

En relación al aumento angular, este vendrá dado por:

Aa=αfαi=-f'objf'oc=--fobj-foc=-505.48=9.12

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
nf=n-n'·1R1-1R2
Aa=αfαi=-f'objf'oc

Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.