Enunciado

dificultad

El potencial eléctrico (en voltios) en una zona del espacio viene dado por la siguiente expresión:

V(x,y,z)=2x2y+5x3yz-2y2z2

Calcular la expresión general del campo eléctrico y su valor en el punto A(1,0,1)


Solución

Datos

V(x,y,z)=2x2y+5x3yz-2y2z2

E(x,y,z)?
E(1,0,1)?

Resolución

Sabemos que:

E(x,y,x)=Ex·i+Ey·j+Ez·k E(x,y,x)=-Vx·i-Vy·j-Vz·k

Por tanto, vamos a derivar V sobre cada variable x, y y z, considerando para cada caso que el resto de variables son simples números. Por ejemplo, si derivamos V con respecto a x consideraremos que y y z son dos números más.

Ex=-Vx=-4·y·x+15·y·z·x2Ey=-Vy=-2x2+5x3z-4z2yEz=-Vz=-5x3y-4y2z

Sustituyendo:

E(x,y,z)=-4·y·x-15·y·z·x2·i+-2x2-5x3z+4z2y·j+-5x3y+4y2z·k N/C

Y calculando el vector de intensidad del campo eléctrico en el punto A:

E(1,0,1)=-4·0·1-15·0·1·12·i+-2·12-5·13·1+4·12·0·j+-5·13·0+4·02·1·kE(1,0,1)=-7·jN/C

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.