Enunciado

dificultad

El potencial eléctrico (en voltios) en una zona del espacio viene dado por la siguiente expresión:

V(x,y,z)=2x2y+5x3yz-2y2z2

Calcular la expresión general del campo eléctrico y su valor en el punto A(1,0,1)


Solución

Datos

V(x,y,z)=2x2y+5x3yz-2y2z2

E‚Üí(x,y,z)?
E‚Üí(1,0,1)?

Resolución

Sabemos que:

E‚Üí(x,y,x)=Ex¬∑i‚Üí+Ey¬∑j‚Üí+Ez¬∑k‚Üí¬†‚áíE‚Üí(x,y,x)=-‚ąāV‚ąāx¬∑i‚Üí-‚ąāV‚ąāy¬∑j‚Üí-‚ąāV‚ąāz¬∑k‚Üí

Por tanto, vamos a derivar V sobre cada variable x, y y z, considerando para cada caso que el resto de variables son simples n√ļmeros. Por ejemplo, si derivamos V con respecto a x consideraremos que y y z son dos n√ļmeros m√°s.

Ex=-‚ąāV‚ąāx=-4¬∑y¬∑x+15¬∑y¬∑z¬∑x2Ey=-‚ąāV‚ąāy=-2x2+5x3z-4z2yEz=-‚ąāV‚ąāz=-5x3y-4y2z

Sustituyendo:

E→(x,y,z)=-4·y·x-15·y·z·x2·i→+-2x2-5x3z+4z2y·j→+-5x3y+4y2z·k→ N/C

Y calculando el vector de intensidad del campo eléctrico en el punto A:

E→(1,0,1)=-4·0·1-15·0·1·12·i→+-2·12-5·13·1+4·12·0·j→+-5·13·0+4·02·1·k→⇒E→(1,0,1)=-7·j→N/C

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.