Enunciado

dificultad

Un electrón  de masa m = 9.1·10-31 Kg y carga q=-1.6·10-19 C atraviesa un campo eléctrico uniforme con una velocidad inicial de 3·106 m/s en la misma dirección y sentido de dicho campo. Al recorrer 4 cm su velocidad se ha reducido a la mitad. Determinar:

a) La diferencia de potencial entre el punto de entrada y el punto en que su velocidad se ha reducido a la mitad.
b) El potencial a los 4 cm si el potencial en el punto inicial es 60 V.
c) El valor de la intensidad del campo eléctrico.
 


Solución

Datos

m = 9.1·10-31 Kg
q = -1.6·10-19 C
xA = 0 m
xB= 4 cm = 0.04 m
vA = 3·106 m/s
vB =  3·106 m/s / 2 = 1.5·106 m/s

Resolución

Cuestión a)

Si llamamos A al punto de entrada en el campo y B a un punto situado a 4 cm de A, debe cumplirse que la energía mecánica en A es la misma que en B. Por tanto:

EmA=EmB EcA+EpA=EcB+EpB EcB-EcA=-(EpB-EpA) 12·m·(vB2-vA2)=-q·(VB-VA) 

Si ahora sustituimos los valores podemos calcular la diferencia de potencial VB-VA:

12·m·(vB2-vA2)=-q·(VB-VA)  12·9.1·10-31·(1.5·1062-3·1062)=-1.6·10-19·(VB-VA)ΔV=VB-VA=9.1·10-31·(1.5·1062-3·1062)2·-1.6·10-19ΔV=19.20V

Cuestión b)

Si sabemos que en el punto el potencial es VA = 60 V entonces:

ΔV=VB-VA=19.20 VB=19.20 + VA VB=19.20 +60 VB=72.20 V

Cuestión c)

Dado que el campo eléctrico es uniforme, podemos calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico por medio de la siguiente expresión:

E=-ΔVΔx=-VB-VAXB-XA=-19.200.04-0E=480 V/m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.