Enunciado

dificultad

Un electrón se introduce en un campo eléctrico uniforme perpendicularmente a sus líneas de campo con una velocidad inicial de 2·105 m/s. Si la intensidad del campo eléctrico es 106 N/C, determinar:

a) La aceleración que sufre el electrón al introducirse en el campo eléctrico.
b) La ecuación de la trayectoria que sigue dicho electrón.


Solución

Datos

q = 1.6·10-19
v0 = 2·105 m/s
E = 106 N/C
m = 9.1·10-31 Kg

Resolución

Cuestión a)

Dado que la líneas de campo son perpendiculares a la velocidad del electrón esto quiere decir que si suponemos que el electrón avanza horizontalmente, sufrirá una fuerza eléctrica vertical. Dado que sufre una fuerza en el eje y, solo dispondrá de aceleración en el eje y (ay).

Fe=m·ay ay=Femay=q·Emay=-1.6·10-19·1069.1·10-31ay=-1.76·1017 m/s2

Cuestión b)

Aunque el electrón únicamente adquiere una aceleración vertical (ay), entra en el campo horizontalmente, es decir dispone de una velocidad en el eje x. Esto implica que debemos estudiar su trayectoria en los dos ejes. En el eje x, al no tener aceleración se moverá siguiendo un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) y en el eje y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.). Por tanto, su posición en cada eje:

Eje X. x=v0·tEje Y. y=1/2·ay·t2

Despejando el tiempo en la primera ecuación y sustituyéndola en la primera:

y=ay·x22·v02y=-1.76·1017·x22·2·1052y=-4.4·106 x2

Podemos comprobar que el electrón al entrar en el campo describe una parábola.

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.