Enunciado

dificultad

Sabiendo que un cuerpo de masa 3 kg oscila unido a un muelle a raz贸n de 15 oscilaciones cada segundo, calcula:

  1. La constante el谩stica del muelle
  2. La valor de la fuerza cuando la elongaci贸n es de 4 cm

Soluci贸n

Datos

  • Masa del cuerpo: m = 3 kg
  • Frecuencia del cuerpo: f = 15 Hz
  • Elongaci贸n en apartado 2: x = 4 cm = 4路10-2聽m

Resoluci贸n

1.

La constante el谩stica del muelle coincide con la constante del oscilador arm贸nico, que viene dada por

k=m2

A partir de la frecuencia, puedo obtener la frecuencia angular,

=2f=215=30rad/s

Sustituyendo en la expresi贸n anterior nos queda,

k=m2=3(30)2=26647.9N/m

2.

Una vez conocida k, el valor de la fuerza es f谩cil de determinar, simplemente aplicando la ley de Hooke. Recuerda que dicho valor es proporcional al desplazamiento respecto a la posici贸n de equilibrio pero de sentido contrario. Dicha distancia a la posici贸n de equilibrio es, justamente, la elongaci贸n. Por tanto:

Fe=-kx=-26647.9410-2=-1065.91N

Donde el signo - s贸lo indica el sentido de la fuerza, contrario al del desplazamiento x.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.