Enunciado

dificultad

Sabiendo que un cuerpo de masa 3 kg oscila unido a un muelle a razón de 15 oscilaciones cada segundo, calcula:

  1. La constante elástica del muelle
  2. La valor de la fuerza cuando la elongación es de 4 cm

Solución

Datos

  • Masa del cuerpo: m = 3 kg
  • Frecuencia del cuerpo: f = 15 Hz
  • Elongación en apartado 2: x = 4 cm = 4·10-2 m

Resolución

1.

La constante elástica del muelle coincide con la constante del oscilador armónico, que viene dada por

k=m·ω2

A partir de la frecuencia, puedo obtener la frecuencia angular,

ω=2·π·f=2·π·15=30·π rad/s

Sustituyendo en la expresión anterior nos queda,

k=m·ω2=3·(30·π)2=26647.9 N/m

2.

Una vez conocida k, el valor de la fuerza es fácil de determinar, simplemente aplicando la ley de Hooke. Recuerda que dicho valor es proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio pero de sentido contrario. Dicha distancia a la posición de equilibrio es, justamente, la elongación. Por tanto:

Fe=-k·x=-26647.9·4·10-2=-1065.91N 

Donde el signo - sólo indica el sentido de la fuerza, contrario al del desplazamiento x.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.