Sobre dinámica en el movimiento armónico simple de un muelle

Datos

• Masa del cuerpo: m = 300 g = 0.3 kg
• Distancia a la posición de equilibrio del muelle: x₀ = 6 cm = 6·10^-2 m

Consideraciones previas

Las fuerzas presentes en el objeto son el peso y la fuerza elástica o restauradora. La fuerza elástica sigue la ley de Hooke.

Resolución

1.

La frecuencia de un oscilador armónico viene determinada por

En el equilibrio, el cuerpo no posee aceleración y por tanto las fuerzas peso y la fuerza restauradore se contrarrestan. Esto nos servirá para determinar la constante de elasticidad, k.

$$m·g=k·x_0\Rightarrow 0.3·9.8=k·6·{10}^{-2}\Rightarrow k=49\text{N/m}$$ 

Ahora ya podemos calcular la frecuencia angular:

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{49}{0.3}}=12.78 \text{rad/s}$$ 

2.

Al variar la masa, la constante k del muelle no cambia, ya que es una característica de cada muelle. Si lo hace la frecuencia:

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{49}{0.5}}=9.89 \text{rad/s}$$ 

Observa como al cargar el muelle con más peso, este se vuelve más lento en sus oscilaciones.

3.

Para el cálculo del periodo y la frecuencia, procedemos a través de la relación que hay entre ellos 

$$f=\frac{\omega }{2·\pi }=\frac{9.89}{2·\pi }=1.57\text{Hz}$$

$$T=1/f=1/1.57=0.63 \text{s}$$