Enunciado

dificultad

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a través de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 6 cm. Determina:

  1. Cuál será la frecuencia de oscilación del cuerpo cuando se desplaza de su posición de equilibrio
  2. Qué ocurriría al variar la masa del cuerpo a 500 g.
  3. Determina para este último caso la frecuencia y el periodo

Solución

Datos

  • Masa del cuerpo: m = 300 g = 0.3 kg
  • Distancia a la posición de equilibrio del muelle: x0 = 6 cm = 6·10-2 m

Consideraciones previas

Las fuerzas presentes en el objeto son el peso y la fuerza elástica o restauradora. La fuerza elástica sigue la ley de Hooke.

Resolución

1.

La frecuencia de un oscilador armónico viene determinada por

ω=km

En el equilibrio, el cuerpo no posee aceleración y por tanto las fuerzas peso y la fuerza restauradore se contrarrestan. Esto nos servirá para determinar la constante de elasticidad, k.

m·g=k·x00.3·9.8=k·6·10-2k=49N/m 

Ahora ya podemos calcular la frecuencia angular:

ω=km=490.3=12.78 rad/s 

2.

Al variar la masa, la constante k del muelle no cambia, ya que es una característica de cada muelle. Si lo hace la frecuencia:

ω=km=490.5=9.89 rad/s 

Observa como al cargar el muelle con más peso, este se vuelve más lento en sus oscilaciones.

3.

Para el cálculo del periodo y la frecuencia, procedemos a través de la relación que hay entre ellos 

f=ω2·π=9.892·π=1.57Hz

T=1/f=1/1.57=0.63 s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.