Enunciado

dificultad

Un cuerpo de 300 g se encuentra unido al techo a trav茅s de un muelle. El peso del cuerpo hace que el muelle se deforme 6 cm. Determina:

  1. Cu谩l ser谩 la frecuencia de oscilaci贸n del cuerpo cuando se desplaza de su posici贸n de equilibrio
  2. Qu茅 ocurrir铆a al variar la masa del cuerpo a 500 g.
  3. Determina para este 煤ltimo caso la frecuencia y el periodo

Soluci贸n

Datos

  • Masa del cuerpo: m = 300 g = 0.3 kg
  • Distancia a la posici贸n de equilibrio del muelle: x0 = 6 cm = 6路10-2 m

Consideraciones previas

Las fuerzas presentes en el objeto son el peso y la fuerza el谩stica o restauradora. La fuerza el谩stica sigue la ley de Hooke.

Resoluci贸n

1.

La frecuencia de un oscilador arm贸nico viene determinada por

ω=km

En el equilibrio, el cuerpo no posee aceleraci贸n y por tanto las fuerzas peso y la fuerza restauradore se contrarrestan. Esto nos servir谩 para determinar la constante de elasticidad, k.

mg=kx00.39.8=k610-2k=49N/m 

Ahora ya podemos calcular la frecuencia angular:

=km=490.3=12.78rad/s 

2.

Al variar la masa, la constante k del muelle no cambia, ya que es una caracter铆stica de cada muelle. Si lo hace la frecuencia:

=km=490.5=9.89rad/s 

Observa como al cargar el muelle con m谩s peso, este se vuelve m谩s lento en sus oscilaciones.

3.

Para el c谩lculo del periodo y la frecuencia, procedemos a trav茅s de la relaci贸n que hay entre ellos 

f=2=9.892=1.57Hz

T=1/f=1/1.57=0.63s

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.