Enunciado

dificultad

Sabiendo que un movimiento armónico simple tiene por ecuación:

x=0.5·sin0.35·π·t+π/4 m 

Determina la ecuación y la gráfica de la velocidad y de la aceleración. 


Solución

Datos

  • La ecuación de la elongación, que marca la posición del cuerpo en cada instante, contiene los siguientes datos:
    • A = 0.5 m
    • ω =0.35·π rad/s 
    • φ0=π/4 rad

Consideraciones previas

Para obtener las ecucación de la velocidad derivamos la ecuación de la posición respecto al tiempo. 

Para obtener la ecuación de la aceleración derivamos la ecuación de la velocidad respecto al tiempo.

Resolución

v=dxdt=0.5·0.35·π·cos0.35·π·t+π/4 m/s 

a=dvdt=-0.5·(0.35·π)2·sin0.35·π·t+π/4 m/s

Dando valores a las ecuaciones anteriores, por ejemplo cada T/8, obtenemos las siguientes gráficas:

Gráficas velocidad - tiempo y aceleración - tiempo en m.a.s. en ejercicio resuelto 1188

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.