Enunciado

dificultad

Un cuerpo est谩 unido a un muelle horizontal. Comienza a oscilar desde uno de los extremos situados a 5 cm de su posici贸n de quilibrio, con un periodo de 0.4 s. Determinar:

  1. La velocidad al pasar por la posici贸n de equilibrio
  2. La velocidad y la aceleraci贸n al pasar por x = 3 cm
  3. La aceleraci贸n en los extremos de la trayectoria
  4. La aceleraci贸n en x = -1 cm

Soluci贸n

Datos

  • Amplitud A = 5 cm
  • Comienzo del movimiento x(0) = 5 cm聽
  • Periodo T = 0.4 s

Consideraciones previas

Primeramente vamos a obtener las frecuencia angular.聽Despu茅s podemos relacionar la posici贸n con la velocidad y la aceleraci贸n a trav茅s de las expresiones:

v=A2-x2
a=-2x

Si no recuerdas las expresiones anteriores o no sabes deducirlas puedes usar otro camino, aunque es mucho m谩s laborioso:

  1. Obtener la ecuaci贸n de la elongaci贸n x
  2. Derivar dicha ecuaci贸n para obtener v y derivar esta para obtener la expresi贸n de a
  3. Determinar t para las elongaciones se帽aladas en cada apartado
  4. Sustituir dichos valores en las ecuaciones de v y a y obtener sus valores

Resoluci贸n

T = 0.4 s => f = 1/0.4 = 2.5 Hz =>聽=2f=5rad/s

1.

La posici贸n de equilibrio es x = 0.聽

v=A2-x2=552-02=25cm/s

El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda)

2.

La posici贸n ahora es x = 3 cm.聽

v=A2-x2=552-32=20cm/s

El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda).

En cuanto a la aceleraci贸n:

a=-2x=-2523=-752cm/s2

3.

En los extremos de la trayectoria, es decir cuando x = 5 cmx = - 5 cm

a=-2x=-252(5)=1252cm/s2

El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda).

4.

En este caso nos piden la aceleraci贸n en x = -1 cm.

a=-2x=-252(-1)=252cm/s2

El signo indica el sentido (+ hacia la derecha, - hacia la izquierda).

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.