Enunciado

dificultad
Dificultad f√°cil para los ejercicios de nivel avanzado

Disponemos de 3 pilas con una f.e.m. de 1.5 V y una resistencia interna de 0.1 ő© conectadas a una resistencia R de 15 ő©. Determinar la intensidad que circula por el circuito y la diferencia de potencial de R si tenemos en cuenta que las 3 pilas se encuentran:

a) en paralelo
b) en serie

Solución

Datos

őĶ1 = őĶ2 = őĶ= 1.5 V
r1 = r2 = r3 = 0.1 ő©
R = 15 ő©

Resolución

En primer lugar vamos a representar las dos situaciones que nos piden, es decir, que los generadores se encuentren en serie o en paralelo.

3 generadores en serie y en paralelo

Observa que hemos dibujado la intensidad circulando desde la zona de mayor potencial de los generadores a la de menor (Del + al -). Por convenio esto suele ser así, sin embargo podemos dibujarla en el sentido que queramos. Tan solo debemos tener en cuenta que si al final obtenemos un valor positivo quiere decir que hemos acertado con el sentido, si sale negativo querrá decir que el sentido debe ir al contrario.

Cuestión a)

Al encontrarse los generadores en paralelo, estos pueden ser sustituidos por un √ļnico generador con una fem őĶ = őĶ1 = őĶ2 = őĶ3, 1/r = 1/r1 + 1/r2 + 1/r

1r=10.1+10.1+10.1¬†‚áí1r=3¬∑10.1‚áír¬†=‚ÄČ0.03¬†ő©

Esto es lo que ocurre en la figura 1. Posteriormente, ya que los generadores poseen una resistencia interna, pueden ser sustituidos por un generador ideal (sin resistencia) unido en serie a una resistencia cuyo valor es el de su resistencia interna. Tal y como se puede observar en la imagen 2. Si unimos en serie la resistencia en serie r y R, obtenemos la simplificación de la figura 3.

En esta situación podemos aplicar la ley de Ohm para calcular el valor de I:

I¬†=¬†VA-VC‚ÄČRT=‚ÄČ1.515.03¬†=0.01¬†A

Una vez que conocemos la intensidad podemos aplicar la ley de Ohm sobre la resistencia en figura 1. De esta forma podremos calcular el valor de VA-VB:

VA-VB = I · R =0.01 · 15  ⇒VA-VB= 0.15 V

Cuestión b)

Si ahora los generadores estan en serie estos pueden ser sustituidos por un √ļnico generador con una fem őĶ = őĶ1 + őĶ2 + őĶ3, r = r1 + r2 + r

őĶ¬†=¬†őĶ1+őĶ2+őĶ3¬†=¬†1.5¬†+¬†1.5¬†+¬†1.5¬†=¬†4.5¬†Vr¬†=¬†r1+r2+r3¬†=¬†0.1¬†+¬†0.1¬†+¬†0.1¬†=0.3¬†ő©

Esto es lo que ocurre en la figura 1. Posteriormente, ya que los generadores poseen una resistencia interna, pueden ser sustituidos por un generador ideal (sin resistencia) unido en serie a una resistencia cuyo valor es el de su resistencia interna. Tal y como se puede observar en la imagen 2. Si unimos en serie la resistencia en serie r y R, obtenemos la simplificación de la figura 3.

En esta simplificación podemos calcular sin problemas el valor de la intensidad:

I=VA-VCRT=4.515.3⇒I=0.29 A

Si nos vamos a la figura 1, el valor de VA-VB:

VA-VB = I · R = 0.29 · 15.3 ⇒VA-VB = 4.44 V

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.


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