Magnitudes del m.a.s. a partir de gráfica

Datos

En este problema, los datos que nos dan están implícitos en la gráfica y son, precisamente, los valores de las magnitudes del movimiento armónico simple que nos piden.

Consideraciones previas

Estamos estudiando un movimiento armónico simple. Es importante recordar que la elongación de un muelle que se comporta según el movimiento armónico simple sigue una función sinusoidal cuya expresión viene dada en su forma de coseno por: $x=A·\cos \left(\omega ·t+{\phi }_0\right)$ m. De lo que se trata es de identificar, a partir de los valores de la gráfica, proporcionados en unidades del sistema internacional metros y segundos, las magnitudes del m.a.s. A, ω, f, T y ${\phi }_0$ .

Resolución

• Amplitud máxima A: Viene determinado por el valor máximo (y mínimo) entre los que oscila la gráfica, ya que, redordamos, el valor máximo que alcanza la función coseno es 1. Al multiplicarla por A, se consigue que la función oscile entre -A y A. Por tanto: A = 5 m
• El periodo T: Viene determinado por el tiempo transcurrido entre dos puntos en los que el cuerpo se encuentra en idéntico estado de vibración. En la gráfica, podemos determinarlo a partir de, por ejemplo, dos máximos consecutivos, aunque podríamos considerar dos mínimos consecutivos, dos cortes con el eje x en sentido decreciente consecutivos, etc. T = t_max2 - t_max1 = 13 - 1 = 12 s
• La frecuencia f: Podemos calcularla como la inversa del periodo: f = 1 / T = 1/12 = 0.083 Hz
• La frecuencia angular ω: Podemos calcularla a partir de la frecuencia como $\omega =2·\pi ·f=0.523 \text{rad/s}$ 
• La fase inicial ${\phi }_0$ : Viene determinado por el valor de la elongación en t = 0 (aproximadamente x(0) = 2.5 m). $x=A·\cos \left(\cancel{\omega ·t}+{\phi }_0\right)=A\cos \left({\phi }_0\right)\Rightarrow \cos \left({\phi }_0\right)=x/A\Rightarrow {\phi }_0={\cos }^{-1}\left(x/A\right)=1.047\text{ rad}$ 

Finalmente, en la figura siguiente pueden observarse las magnitudes señaladas: