Enunciado

dificultad

La siguiente gr谩fica representa la elongaci贸n en funci贸n del tiempo de un cuerpo que se comporta seg煤n un movimiento arm贸nico simple:

Movimiento arm贸nico simple. Elongaci贸n en funci贸n del tiempo.

Determina la amplitud m谩xima, el periodo, la frecuencia,聽la frecuencia angular y la fase inicial del movimiento.


Soluci贸n

Datos

En este problema, los datos que nos dan est谩n impl铆citos en la gr谩fica y son, precisamente, los valores de las magnitudes del movimiento arm贸nico simple que nos piden.

Consideraciones previas

Estamos estudiando un movimiento arm贸nico simple. Es importante recordar que la elongaci贸n de un muelle que se comporta seg煤n el movimiento arm贸nico simple sigue una funci贸n sinusoidal cuya expresi贸n viene dada en su forma de coseno por: x=Acost+0m.聽De lo que se trata es de identificar, a partir de los valores de la gr谩fica, proporcionados en unidades del sistema internacional metros y segundos, las magnitudes del m.a.s. A, , f, T y 0聽.

Resoluci贸n

  • Amplitud m谩xima A: Viene determinado por el valor m谩ximo (y m铆nimo) entre los que oscila la gr谩fica, ya que, redordamos, el valor m谩ximo que alcanza la funci贸n coseno es 1. Al multiplicarla por A, se consigue que la funci贸n oscile entre -A y A. Por tanto: A = 5 m
  • El periodo T: Viene determinado por el tiempo transcurrido entre dos puntos en los que el cuerpo se encuentra en id茅ntico estado de vibraci贸n. En la gr谩fica, podemos determinarlo a partir de, por ejemplo, dos m谩ximos consecutivos, aunque podr铆amos considerar dos m铆nimos consecutivos, dos cortes con el eje x en sentido decreciente consecutivos, etc. T = tmax2聽-聽tmax1聽= 13 - 1 = 12聽s
  • La frecuencia f: Podemos calcularla como la inversa del periodo: f = 1 / T = 1/12 = 0.083 Hz
  • La frecuencia angular : Podemos calcularla a partir de la frecuencia como聽=2f=0.523rad/s
  • La fase inicial 0聽: Viene determinado por el valor de la elongaci贸n en t = 0 (aproximadamente x(0) = 2.5 m). x=Acost+0=Acos0cos0=x/A0=cos-1x/A=1.047聽rad

Finalmente, en la figura siguiente pueden observarse las magnitudes se帽aladas:

Movimiento arm贸nico simple. Elongaci贸n en funci贸n del tiempo. Per铆odo, amplitud y elongaci贸n inicial

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.