Enunciado

dificultad
Dificultad f谩cil para los ejercicios de nivel experto

Un cuerpo de masa 200 g oscila seg煤n un movimiento arm贸nico simple de ecuaci贸n, en unidades del Sistema Internacional:

x=0.1cos25t

Determina:

  1. La frecuencia del oscilador
  2. La constante recuperadora
  3. La energ铆a cin茅tica, potencial y mec谩nica para t = 0.5 s
  4. A la vista de los resultados para la energ铆a, 驴puedes concluir algo sobre la posici贸n del cuerpo?聽

Soluci贸n

Datos

  • Masa: m = 200 g = 0.2 kg
  • Ecuaci贸n del movimiento:聽x=0.1cos25t

Consideraciones previas

Identificando la ecuaci贸n del movimiento con la expresi贸n general, x=Acost+0聽, podemos extraer los siguientes datos:

  • Amplitud A = 0.1 m
  • Frecuencia angular o pulsaci贸n聽=25rad/s
  • Fase inicial 0=0rad

Resoluci贸n

1.

Calculamos la frecuencia a partir de la pulsaci贸n:

f=2=252=3.97Hz

2.

Calculamos la constante recuperadora o constante del m.a.s. a partir de su expresi贸n:

k=m2=0.2252=125N/m

3.

Calculamos la energ铆a cin茅tica derivando la expresi贸n de la elongaci贸n y sustituyendo la velocidad en la de la energ铆a cin茅tica.

v=dxdt=ddt(0.1cos25t)=-2.5sin25tm/s

Ec=12mv2=120.2(-2.5sin25t)2=0.625sin225t

Para t = 0.5 s

Ec==0.625sin2250.5=2.7410-3J

Calculamos la energ铆a potencial a partir de la expresi贸n de energ铆a potencial y sustituyendo en ella la elongaci贸n:

Ep=12kx2=12k(0.1cos25t)2=12125(0.1cos250.5)2=0.62J

La suma de ambas es la energ铆a mec谩nica:

Em=Ec+Ep=2.7410-3+0.62=0.62J

Observa que es el mismo valor que hubieras obtenido a trav茅s de la expresi贸n:

Em=12kA2

4.

La mayor parte de la energ铆a mec谩nica del cuerpo es energ铆a potencial. Esto quiere decir que se encuentra cerca de uno de los extremos de la trayectoria. Efectivamente:

x=0.1cos250.50.1

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.