Enunciado

dificultad

Dos esferas igualmente cargadas de 250 g de masa se encuentran suspendidas cada una de ellas por un hilo que cuelga del mismo punto del techo. Sabiendo que los hilos miden cada uno 75 cm y forman un angulo de 25潞 con la vertical, calcular:

a) 驴Cu谩l es la fuerza con la que se repelen las cargas?
b) 驴Cu谩l es el valor de las dos cargas?

(Datos: K = 9路109 N路m2/C2)


Soluci贸n

Cuesti贸n a)

Datos
m1 = m2 = 250 g = 0.25 Kg
L1 = L2 = 75 cm = 0.75 m
伪 = 25潞
K = 9路109 N路m2/C2

Resoluci贸n

Para resolver esta cuesti贸n, vamos a realizar el diagrama de cuerpo libre de una de las esferas (en concreto m2) y determinar que fuerzas intervienen en ella.

Las fuerzas que intervienen en m2 son:

  • La tensi贸n de la cuerda (T) que se puede descomponer en dos fuerzas Tx y Ty tal y como vimos en el apartado de descomposici贸n de fuerzas, para que coincidan con los ejes de nuestro sistema de referencia.
  • El peso (P) de la esfera.
  • La fuerza el茅ctrica (Fe) de repulsi贸n que hace que la esfera se separe de la vertical.

 Si aplicamos el principio fundamental o segunda ley de Newton a cada uno de los ejes del sistema de referencia, sabiendo que la esfera se encuentra en reposo en cualquiera de los ejes (ax=0, ay=0), obtenemos que:

Eje x

Fx=m2axFe-Tx=m20Fe=Tx

Sabemos que la fuerza el茅ctrica de repulsi贸n es igual que la tensi贸n en el eje x, pero 驴cuanto vale esta tensi贸n?. Si aplicamos la definici贸n del seno y coseno no solo calcularemos Tx si no tambi茅n Ty.

Aplicando la definici贸n de seno:

sin()=cateto聽opuestohipotenusasin()=TxTTx=Tsin()

Aplicando la definici贸n de coseno:

cos()=cateto聽contiguohipotenusacos()=TyTTy=Tcos()

Por tanto, obtenemos que:

Fe=Tsin()

Eje y

Fy=mayTy-P=mayTcos()-m2g=m20T=m2gcos()T=0.259.8cos(25)T=2.70N

Sustituyendo el valor de T en la primera ecuaci贸n podremos calcular el valor de la fuerza de repulsi贸n:

Fe=Tsin()Fe=2.70sin(25)Fe=1.14N

Cuesti贸n b)

Conociendo el valor de la fuerza de repulsi贸n Fe = 1.14 N, podemos aplicar la ley de Coulomb para conocer el valor de carga (q) de cada esfera, sabiendo que las dos tienen la misma:

Fe=Kqqr2Fe=Kq2r2q=Fer2K

Sabemos el valor de K y el de Fe sin embargo desconocemos la distancia entre las dos esferas. Para calcularla haremos de nuevo uso de la definici贸n de seno aplic谩ndola sobre el tri谩ngulo rect谩ngulo que se forma entre la cuerda y la vertical.

sin()=r/2L2r=2L2sin()r=20.75sin(25)r=0.63m

Una vez que disponemos de todos los datos, el valor de la cargas es:

q=Fer2Kq=1.14(0.63)29109q=7.0910-6C

Dado que la fuerza el茅ctrica es de repulsi贸n, el resultado que hemos obtenido nos dice que o bien las cargas son q1=q2=7.09路10-6 C o q1=q2=-7.09路10-6 C.

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
F=K·Q·qr2