Trabajo máximo y ángulo entre fuerza y desplazamiento

1.- El trabajo desarrollado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza en movimiento rectilíneo viene dado por la expresión:

$$W=\overrightarrow{F}·∆\overrightarrow{r} =F·∆r·\cos \left(\alpha \right)$$

Nos dan los siguientes datos:

F = 100 N
∆r = 5 m

W_max?

El trabajo máximo capaz de desarrollar la máquina se da cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, pues cos(0) = 1.

$$W_{max}=F·∆r=100·5=\boxed{500 \text{J}}$$ 

2.- En este caso nos dan los siguientes datos:

F = 100 N
∆r = 5 m
W = 250 J

α ?

Resolvemos aplicando la misma expresión anterior

$$W=F·∆r·cos\left(\alpha \right);$$ 

$$cos\left(\alpha \right)=\frac{W}{F·∆r}=\frac{250}{100·5}=0.5;$$

$$\alpha ={\cos }^{-1}\left(0.5\right)=\boxed{\frac{\pi }{3}\text{rad}}$$