Enunciado

dificultad

Calcula el trabajo relizado por la fuerza de rozamiento y por la fuerza peso en el caso de que desplacemos a lo largo de dos metros un bloque de 200 Kg sobre una superficie con őľ = 0.15 en los siguientes casos

  1. El bloque se encuentra en una superficie horizontal
  2. El bloque se encuentra en un plano inclinado con √°ngulo de inclinaci√≥n de 25¬ļ

Solución

Datos

őľ = 0.15; 

m = 200 Kg

1.- Partimos de la situación de la figura, en la que hemos hecho una representación de las fuerzas que intervienen en el problema y hemos supuesto un sentido para el movimiento

La fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento, por lo que podemos decir que forma un √°ngulo de 180¬ļ √≥ ŌÄ rad con este. Su m√≥dulo viene determinado por:

Fr=őľ¬∑N=‚Źü1őľ¬∑m¬∑g=0.15¬∑200¬∑9.81=294.3¬†N 

Donde hemos aplicado

1 N=P=m·g

Adem√°s, = 9.81 m/s2. Con lo anterior nos queda

W=Fr‚Üí¬∑‚ąÜr‚Üí=Fr¬∑‚ąÜr¬∑cosőĪ=294.3¬∑2¬∑cosŌÄ=-588.66¬†J 

Como puedes ver, el signo del trabajo es negativo, oponiéndose al movimiento y por ello también es llamado trabajo resistente.

Por otro lado, la fuerza peso forma un √°ngulo de 90¬ļ o ŌÄ/2 rad con el desplazamiento y por tanto, el trabajo desarrollado por esta ser√° nulo (cos(ŌÄ/2) = 0).

W=P‚Üí¬∑‚ąÜr‚Üí=P¬∑‚ąÜr¬∑cosőĪ=P¬∑‚ąÜr¬∑cosŌÄ/2=0¬†J 

2.- Comenzamos, una vez m√°s, por realizar un diagrama de fuerzas para visualizar adecuadamente la situaci√≥n.

El enunciado del problema nos dice que se produce un desplazamiento de dos metros. En este caso, ese desplazamiento se produce a lo largo del plano inclinado y supondremos que hacia la derecha, tal y como se represent√≥ en la figura. Por otro lado, en esta ocasi√≥n para el c√°lculo de la normal hemos de tener en cuenta el √°ngulo de inclinaci√≥n del plano, de 25¬ļ o 0.436 rad.

N=Py=P¬∑coső≤=m¬∑g¬∑cos0.436=1778.17¬†N 

Donde hemos aplicado ő≤ = őĪ' por ser sus lados perpendiculares.

A partir de aquí podemos calcular la fuerza de rozamiento, que en este caso viene dada por

Fr=őľ¬∑N=0.15¬∑1778.17=266.72¬†N

Quedando finalmente el trabajo como

W=F‚Üír¬∑‚ąÜr‚Üí=Fr¬∑‚ąÜr¬∑cosőĪ=266.72¬∑2¬∑cosŌÄ=-533.44¬†J

Por otro lado, la fuerza peso en este caso si que realiza un trabajo, ya que su componente x se encuentra en la misma dirección y sentido del movimiento.

Px=P¬∑sinő≤=m¬∑g¬∑sin0.436=829.17¬†N

W=P‚Üí¬∑‚ąÜr‚Üí=Px¬∑‚ąÜr¬∑cosőĪ=829.17¬∑2¬∑cos0=1658.35¬†J

El trabajo, en este caso es positivo, tiene el sentido del movimiento. A este tipo de trabajos también se les denomina trabajos motores.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Wtotal=i=1nFir=Ftotalr


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba


cosα=cateto contiguohipotenusa=ca