Enunciado

dificultad

Calcula el trabajo relizado por la fuerza de rozamiento y por la fuerza peso en el caso de que desplacemos a lo largo de dos metros un bloque de 200 Kg sobre una superficie con μ = 0.15 en los siguientes casos

  1. El bloque se encuentra en una superficie horizontal
  2. El bloque se encuentra en un plano inclinado con ángulo de inclinación de 25º

Solución

Datos

μ = 0.15; 

m = 200 Kg

1.- Partimos de la situación de la figura, en la que hemos hecho una representación de las fuerzas que intervienen en el problema y hemos supuesto un sentido para el movimiento

La fuerza de rozamiento se opone al desplazamiento, por lo que podemos decir que forma un ángulo de 180º ó π rad con este. Su módulo viene determinado por:

Fr=μ·N=1μ·m·g=0.15·200·9.81=294.3 N 

Donde hemos aplicado

1 N=P=m·g

Además, = 9.81 m/s2. Con lo anterior nos queda

W=Fr·r=Fr·r·cosα=294.3·2·cosπ=-588.66 J 

Como puedes ver, el signo del trabajo es negativo, oponiéndose al movimiento y por ello también es llamado trabajo resistente.

Por otro lado, la fuerza peso forma un ángulo de 90º o π/2 rad con el desplazamiento y por tanto, el trabajo desarrollado por esta será nulo (cos(π/2) = 0).

W=P·r=P·r·cosα=P·r·cosπ/2=0 J 

2.- Comenzamos, una vez más, por realizar un diagrama de fuerzas para visualizar adecuadamente la situación.

El enunciado del problema nos dice que se produce un desplazamiento de dos metros. En este caso, ese desplazamiento se produce a lo largo del plano inclinado y supondremos que hacia la derecha, tal y como se representó en la figura. Por otro lado, en esta ocasión para el cálculo de la normal hemos de tener en cuenta el ángulo de inclinación del plano, de 25º o 0.436 rad.

N=Py=P·cosβ=m·g·cos0.436=1778.17 N 

Donde hemos aplicado β = α' por ser sus lados perpendiculares.

A partir de aquí podemos calcular la fuerza de rozamiento, que en este caso viene dada por

Fr=μ·N=0.15·1778.17=266.72 N

Quedando finalmente el trabajo como

W=Fr·r=Fr·r·cosα=266.72·2·cosπ=-533.44 J

Por otro lado, la fuerza peso en este caso si que realiza un trabajo, ya que su componente x se encuentra en la misma dirección y sentido del movimiento.

Px=P·sinβ=m·g·sin0.436=829.17 N

W=P·r=Px·r·cosα=829.17·2·cos0=1658.35 J

El trabajo, en este caso es positivo, tiene el sentido del movimiento. A este tipo de trabajos también se les denomina trabajos motores.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Wtotal=i=1nFir=Ftotalr


sinα=cateto opuestohipotenusa=ba


cosα=cateto contiguohipotenusa=ca