Enunciado

dificultad

Determina la potencia que necesita una grúa para elevar un coche de dos toneladas hasta una altura de 25 metros en medio minuto.


Solución

En primer lugar, identificamos los datos que nos proporcionan en el enunciado y los convertimos a unidades del Sistema Internacional cuando sea necesario.

  • Masa del objeto m = 2 T  => m = 2000 kg
  • Altura ∆h = 25 m
  • Tiempo t = 0.5 min => t = 30 s

Sabemos que 

P=Wt

Nos falta conocer el trabajo desarrollado por la grúa. Para ello aplicamos la expresión del trabajo W=F·r.

  • F :La fuerza será,al menos, la necesaria para vencer al peso, es decir, de igual módulo y sentido contrario. Esto hará que el cuerpo ascienda con velocidad constante.
  • r : El vector desplazamiento tiene de módulo el espacio recorrido, es decir, la altura a la que se eleva el objeto y de sentido el mismo que la fuerza (α=0).

Considerando el valor de g = 10 m/s2 nos queda:

F=P=m·g;

W=F·h·cos0=20000·25=500000 J;

P=Wt=50·10430=1.6·104W

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
W=Fr=Frcosϕ=Fscosϕ
P=Wt