Aplicación de la ley de Hooke

Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke:

$$F=k·(y-y_0)$$

(y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le aplica una fuerza F y k es la constante elástica del muelle (propia del material y técnica empleada en su fabricación).

Cuestión a)

Datos
F = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m
F = ? N => Δy = y-y0 = 45 cm = 0.45 m

Resolución

Sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de Hooke, podemos calcular la constante elástica del muelle:

$$\begin{gathered} F=k·(y-y_0) \Rightarrow \\ k=\frac{F}{(y-y_0)}\Rightarrow \\ k=\frac{30 N}{0.2 m}\Rightarrow \\ k=150 \raisebox{1ex}{$N$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$m$}\right. \end{gathered}$$

Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la ecuación para calcular la fuerza necesaria para que se alargue 20 cm:

$$\begin{gathered} F=k·(y-y_0) \Rightarrow \\ F=150 N/m·(0.45 m) \Rightarrow \\ \boxed{F=67.5 N} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Datos
k = 150 N/m
F = 90 N
y-y₀ ?

Resolución

Con los datos que tenemos, basta con sustituir nuevamente en la expresión de la ley de Hooke para calcular el alargamiento que sufrirá el muelle cuando le apliquemos una fuerza de 90 N.

$$\begin{gathered} F=k·(y-y_0) \Rightarrow \\ 90 N=150 N/m·(y-y_0) \Rightarrow \\ \boxed{y-y_0=0.6 m = 60 cm} \end{gathered}$$