Dominio de funciones trigonométricas

Consideraciones previas

Si quieres profundizar sobre las funciones trigonométricas, consulta el apartado enlazado.

Resolución

Las dos primeras funciones no presentan ningún tipo de restricción, a cualquier número real se le puede hacer el seno o el coseno, con lo que para cualquiera de ellas se cumple que Dom_f=ℝ.

En este caso, la tangente impone que su argumento (lo que hay dentro de x+1 )no puede ser múltiplo impar de π/2. Recuerda que esto se debe a que la tangente se define como el seno/coseno, con lo que habría que quitar del dominio los valores que anulan el coseno, que son justamente los múltiplos impares de π/2. Formalmente:

Ahora debemos quitar del dominio los valores que hagan el argumento de la cosecante múltiplo de π. Recuerda que la cosecante se define como 1/seno, y el seno justamente se hace cero en los múltiplos de π. Formalmente:

Ahora, observa que lo que hay dentro de la raíz debe ser mayor o igual que cero, con lo que hay que restringir k:

Con lo que podemos escribir:

En este caso, recuerda que la secante se define como 1/coseno, con lo que debemos quitar, al igual que con la tangente, que generan un argumento múltiplo impar de π/2.

De nuevo, hay que restringir k, para que el radicando sea mayor o igual que cero:

Con lo que el dominio queda...

La cotangente se define como coseno/seno, con lo que al estar el seno en el denominador los valores a restringir del dominio coinciden con la cosecante, es decir: