Los principios de conservación son las leyes fundamentales de la Física y son claves para enteder muchos fenómenos que se dan en nuestro día a día. En concreto, el principio de conservación del momento lineal es una consecuencia del Principio de Acción Reacción o Tercera Ley de Newton.

El principio de conservación del momento lineal, también conocido como principio de conservación de la cantidad de movimiento, establece que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.

F=0 p= constante

Cuna de Newton

La cuna de Newton, también conocida como péndulo de Newton, ilustra la conservación del momento lineal en ausencia de fuerzas exteriores.

Cuando lanzas una de las bolas de los extremos contra las demás, la fuerza es transmitida a través del resto de bolas hasta la bola del extremo contrario. Este proceso se repite, idealmente, de manera indefinida. En la realidad, la fuerzas disipativas hacen que las bolas terminen parándose.

Demostración

Piensa en dos cuerpos A y B aislados en los que solo exista una interacción entre ellos. Según el Principio de Acción Reacción:

FAB=-FBA

Sabiendo que F=pt  entonces:

pAt=-pBtpA+pBt=0

Esta expresión nos dice que la variación de la suma de los momentos lineales es nula y por lo tanto el momento lineal total de ambos cuerpos permanece constante:

pA+pB = constante

Notación diferencial

Ya hemos explicado en numerosas ocasiones que, en el lenguaje matemático, cuando una magnitud permanece constante en el tiempo tiene una derivada igual a cero respecto a este. Por tanto, en el caso que nos ocupa podríamos escribir:

F=0 dpdt=0

Choques y explosiones

En física decimos que un sistema aislado es aquel que no interacciona con el exterior, y por tanto no se ve sometido a fuerzas externas a él. Las partículas que intervienen en choques, explosiones, colisiones, motores a reacción, etc, se pueden considerar sistemas aislados en los que las fuerzas exteriores se pueden despreciar frente a la intensidad de las interiores. El principio de conservación del momento lineal tiene una importante aplicación en el estudio de estos fenómenos, cuando no conocemos las causas que los originan, ya que antes del fenómeno y después del fenómeno el momento lineal de todo el sistema:

Conservación de la cantidad de movimiento en choque

Conservación momento en choque

Si al lanzar la bola verde contra la roja, esta última adquiere el momento lineal proja, la única posibilidad es que la bola verde salga disparada en la dirección que marca la imagen, y con el momento lineal pverde. Esto es debido a que el momento lineal final del sistema, que es la suma vectorial ( regla del paralelogramo ) de los momentos lineales de cada una de las bolas, debe coincidir con el momento lineal inicial, anterior al choque, que es el que tenía la bola verde.

pantes=pdespues

Leyes de Newton

Como hemos visto en la demostración anterior, podemos considerar el principio de conversación del momento lineal como una consecuencia directa de la tercera ley de Newton. Además, si lo aplicamos a un cuerpo cuya masa no varía, es equivalente a la primera ley de Newton:

F=0 dpdt=0p=m·vm=cte0m·dvdt=0v=cte

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Platillos volantes

dificultad

En una competición de tiro al plato, un concursante dispara a un plato con un rifle de 2,5 Kg. Sabiendo que la bala tiene 23 g y sale horizontalmente a una velocidad de 350 m/s, ¿Cuál es el retroceso que sufre el rifle?

Velocidades en choque y conservación del momento

dificultad
Una bola de 3kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 6 m/s. Choca con una bola de 5kg que se mueve hacia la derecha a una velocidad de 2m/s. Después del choque la segunda bola sale despedida hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/s. Calcula la velocidad de la primera bola despues de chocar.

Velocidades en explosión - principio de conservación del momento

dificultad
Un cuerpo de 10 kg que se mueve a una velocidad de vi=i+j m/s explota y se rompe en 3 trozos. El primer trozo, de 3 kg sale a una velocidad de v1=12·i+2·j m/s, el segundo, de 5 kg sale a una velocidad v2=2·i+12·j m/s. ¿Con qué velocidad sale el tercer trozo?

Conservación del momento - masa variable

dificultad

Un camión se desplaza a una velocidad de 40 km/h en línea recta sobre una carretera convencional. Sobre el mismo se sitúa un contenedor abierto. El peso del conjunto es de 1800 kg. En un momento determinado comienza a llover, y el contenedor se llena de agua a razón de 6 L/min. Despreciando el rozamiento, ¿a qué velocidad se mueve el camión al cabo de una hora de lluvia? Expresa dicha velocidad en función del tiempo.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Principio de Conservación del Momento Lineal. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Conservación del momento lineal

F=0 p= constantedpdt=0

Ficha de apartados relacionados

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