Platillos volantes

Enunciado

dificultad

En una competición de tiro al plato, un concursante dispara a un plato con un rifle de 2,5 Kg. Sabiendo que la bala tiene 23 g y sale horizontalmente a una velocidad de 350 m/s, ¿Cuál es el retroceso que sufre el rifle?

Solución

Datos

masa del rifle $m_{r} = 2.5 k g$	velocidad rifle antes disparo ${\vec{v}}_{i r} = 0 m / s$	velocidad rifle después disparo ${\vec{v}}_{f r} = ? m / s$
masa de la bala $m_{b} = 23 \cdot 10^{- 3} = 0.023 k g$	velocidad bala antes disparo ${\vec{v}}_{i b} = 0 m / s$	velocidad bala después disparo ${\vec{v}}_{f b} = 350 \cdot \vec{i} m / s$

Resolución

Si consideramos la bala y el rifle como un sistema, las fuerzas exteriores a él se anulan ya que inicialmente ambos estan sujetos por el tirador, por tanto según el principio de conservación del momento lineal, el momento lineal del sistema antes del disparo ( ${\vec{p}}_{i}$ ) y después del disparo ( ${\vec{p}}_{f}$ ) son iguales:

${\vec{p}}_{i} = {\vec{p}}_{f}$

Por esta razón vamos a calcular el momento lineal del sistema en estos instantes, teniendo en cuenta que el momento lineal de un sistema es equivalente a la suma de los momentos lineales de los cuerpos por separado:

Momento lineal antes del disparo	${\vec{p}}_{i} = {\vec{p}}_{i b} + {\vec{p}}_{i r} \Rightarrow {\vec{p}}_{i} = m_{b} \cdot {\vec{v}}_{i b} + m_{r} \cdot {\vec{v}}_{i r} \Rightarrow {\vec{p}}_{i} = 23 \cdot 10^{- 3} \cdot 0 + 2.5 \cdot 0 \Rightarrow {\vec{p}}_{i} = 0 k g \cdot m / s$
Momento lineal después del disparo	${\vec{p}}_{f} = {\vec{p}}_{f b} + {\vec{p}}_{f r} \Rightarrow {\vec{p}}_{f} = m_{b} \cdot {\vec{v}}_{f b} + m_{r} \cdot {\vec{v}}_{f r} \Rightarrow {\vec{p}}_{f} = 23 \cdot 10^{- 3} \cdot 350 \cdot \vec{i} + 2.5 \cdot {\vec{v}}_{f r} \Rightarrow {\vec{p}}_{f} = 8.05 \cdot \vec{i} + 2.5 \cdot {\vec{v}}_{f r}$

Igualando ambos momentos lineales y despejando ${\vec{v}}_{f r}$ , podemos calcular la velocidad de retroceso del rifle después del disparo.

$0 = 8.05 \cdot \vec{i} + 2.5 \cdot \vec{v_{f r}} \Rightarrow \vec{v_{f r}} = \frac{- 8.05}{2.5} \cdot \vec{i} \Rightarrow \vec{v_{f r}} = - 3.22 \cdot \vec{i}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

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