Es común que un cuerpo esté siempre sometido a la acción de dos o más fuerzas. En estos casos, el efecto conjunto puede representarse mediante una única fuerza que hace el mismo efecto que todas juntas y que se denomina fuerza resultante. Estudiaremos:

¿Preparado para sumar fuerzas?

Suma de fuerzas concurrentes

Cuando un cuerpo sufre la acción de dos o más fuerzas (sistema de fuerzas), sus efectos pueden ser sustituidos por la acción de una única fuerza denominada fuerza resultante. El proceso mediante el cual se calcula la fuerza resultante recibe el nombre de suma de fuerzas.

La fuerza resultante o fuerza total de un sistema de fuerzas se obtiene mediante la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:

F=F1+F2+F3+...+Fn

Como sabemos que cada fuerza en el plano OXY, se puede descomponer en función de sus ejes cartesianos Fi=Fix+Fiy entonces:

F=(F1x+F2x+F3x+...+Fnx)·i+(F1y+F2y+F3y+...+Fny)·j

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Fuerza resultante de un sistema de fuerzas

En la gráfica se muestran tres fuerzas F1, F2 y F3. Desplaza los puntos rojos para modificarlas y observa como se obtiene por la suma vectorial una fuerza ΣF equivalente al efecto que producen ambas fuerzas.


Datos
F1=   · i · j N
F2=   · i · j N
F3=   · i · j N

ΣF=( ) · i + ( ) · j N
ΣF=   · i · j N

Aclaraciones

A lo largo de este tema consideraremos fuerzas concurrentes, cuyo punto de aplicación siempre será el centro geométrico del cuerpo. Esta consideración da lugar a movimientos de traslación, ya que si no podrían aparecer también movimientos de rotación, como veremos en niveles más avanzados.

Casos particulares

Estudiaremos diferentes casos:

Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y sentido

Si se aplican dos fuerzas  concurrentes a un cuerpo con la misma dirección y sentido (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que las anteriores (imagen derecha), aunque el módulo de esta nueva fuerza será igual a la suma de los módulos de las dos fuerzas.

Suma de fuerzas concurrentes con la misma dirección y distinto sentido

Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con la misma dirección, aunque distinto sentido (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que la mayor de las anteriores (imagen derecha), aunque el módulo de esta nueva fuerza será igual al valor absoluto de la resta de los módulos de las dos fuerzas.

Suma de fuerzas concurrentes con distinta dirección

Si se aplican dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con distinta dirección (imagen izquierda), pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la dirección del paralelogramo que se forma tomando las fuerzas como lados del mismo (imagen derecha). Si el ángulo entre las dos fuerzas es de 90º,  el módulo de la nueva fuerza puede calcularse por medio del teorema de Pitágoras.

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Datos
 
 
 
Suma de fuerzas concurrentes

En la gráfica se muestran dos fuerzas F1 y F2. Desplaza los puntos rojos para modificar estas fuerzas y observa como se obtiene por la regla del paralelogramo una fuerza FR equivalente al efecto que producen ambas fuerzas.

Comprueba que cuando no tienen la misma dirección y forman un ángulo de 90º, el módulo de FR se obtiene a partir de F1 y F2 por medio de la expresión:

FR=F12+F22

y si los sitúas en la misma dirección (uno encima del otro), con mismo sentido

FR=F1+F2

y con distinto sentido (mirando cada uno hacia un lado)

FR=F1-F2

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Fuerza masiva

dificultad

Si sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas:

F1=-10·i+10·j   F2=4·i-3·j  F3 =5·i- j  F4 = i - j

Determina una fuerza cuyo efecto sea equivalente a aplicar las 4 fuerzas expuestas.

Suma de fuerzas igual dirección y sentido

dificultad

Dos amigos, uno más corpulento y otro más delgado, empujan un sofá en la misma dirección y sentido. El primero de ellos ejerce una fuerza de 11 N y el segundo 7 N. ¿Cuál es la fuerza resultante con la que empujan el sofá?

Suma de fuerzas de igual dirección y distinto sentido

dificultad

Un chico y una chica atan a una anilla dos cuerdas y juegan para saber quien tiene más fuerza. El chico coge una de las cuerdas y aplica una fuerza de 11 N y al mismo tiempo la chica aplica 13 N. Si los dos tiran de su cuerda con la misma dirección pero cada uno en sentido contrario. ¿Quién ganará, el chico o la chica?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Fuerza Resultante de un Sistema de Fuerzas. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Fuerza resultante de un sistema de fuerzas concurrentes

F=F1+F2+F3+...+Fn

Ficha de apartados relacionados

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