Momento Lineal

El momento lineal o cantidad de movimiento es una magnitud que se utiliza en dinámica para caracterizar los cuerpos, relacionando su masa y su velocidad. En este apartado vamos a estudiar:

El concepto de cantidad de movimiento
El momento lineal de una partícula
El momento lineal de un sistema de partículas
Su relación con las leyes de Newton

Empezamos en un momento...

Concepto

Imagina por un instante que estás en un pasillo sin salida de un supermercado y vienen hacia ti dos carros de compra, uno con un frigorífico en su interior y el otro con una lata de atún pequeña, ambos a la misma velocidad. Podrías pensar... "lo salto" o "trepo a una estantería como una garrapata", pero imagina que tienes que detener sólo uno. ¿Cuál de ellos detendrías? Salvo que quieras lesionarte, lo más probable es que intentes detener el carro que contiene la lata. Tu sentido común dicta que aunque la velocidad de los carros sea la misma, es más fácil detener un carro que contiene menos masa que uno con mayor.

Continuemos con nuestro ejercicio de imaginación... ¿qué pasaría,ahora, si el carro con la lata de atún va a una velocidad muy superior al carro que lleva el electrodoméstico, que apenas se desplaza suavemente por el pasillo? La decisión se complica...

Si lo piensas bien, la velocidad no basta para caracterizar el movimiento de un cuerpo ya que también influye su masa. Gracias al momento lineal, también conocido como cantidad de movimiento, podremos ayudarte a decidir qué carro deberías parar sin lesionarte, y por qué.

influencia de la masa en la cantidad de movimiento

Influencia de la masa en el momento lineal

Cuando empujas un carrito de supermercado puedes comprobar como, a medida que aumentas su masa incluyendo en su interior los artículos de la compra, el carro se hace más difícil de manejar. Si además subes a alguien en él, además de darle un divertido paseo, vas a tener que poner un esfuerzo extra en no chocar con nadie, pues cualquier golpe causaría un daño mayor. El momento lineal es el responsable.

Momento lineal de una partícula

La cantidad de movimiento o momento lineal es una magnitud vectorial que relaciona la masa y velocidad de un cuerpo de la siguiente forma:

\vec{p} = m \cdot \vec{v}

Donde:

$\vec{p}$ : Es el momento lineal. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s .
m : Es la masa del cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo ( kg )
$\vec{v}$ : Es la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo ( m/s )

Observa que el nombre cantidad de movimiento no resulta casual. Si te fijas, el carrito con el frigorífico, con más artículos o con tu hermana subida en él "lleva" más cantidad de movimiento debido a su mayor masa y eso hace que pararlo resulte más costoso.

dirección y sentido del vector momento lineal

Dirección del vector momento lineal

En la figura puedes observar, en azul, la trayectoria descrita por un coche. En verde, el vector velocidad es tangente a la trayectoria en cada punto. El vector cantidad de movimiento, en rosa, tiene igual dirección y sentido que la velocidad, pero distinto módulo.

No debes confundir el momento lineal de un cuerpo o una partícula con el momento de una fuerza.

Momento lineal de un sistema de partículas

Cuando queremos estudiar varias partículas o cuerpos en conjunto, como si fueran uno solo, podemos decir que todos ellos forman un sistema de partículas.

El momento lineal o cantidad de movimiento de un sistema formado por n partículas es la suma de los momentos lineales de cada una de ellas.

\vec{p} = {\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2} + . . . + {\vec{p}}_{n}

Donde:

$\vec{p}$ : Es el momento lineal del sistema. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s
${\vec{p}}_{1}, {\vec{p}}_{2}, \dots, {\vec{p}}_{n}$ : Son los momentos lineales de cada una de las partículas que componen el sistema (denotadas por los subíndices 1, 2, etc). Al igual que el momento lineal, su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s

Ejemplo

En un instante de tiempo dado, un cohete posee una velocidad $\vec{v} = 12 \cdot \vec{i} - 7 \cdot \vec{j} m / s$ . Sabiendo que su masa es de 2 kg. ¿Cuál es su cantidad de movimiento en ese instante?

Ver solución

Momento lineal y leyes de Newton

El físico, matemático y astrónomo Inglés Sir Isaac Newton (1642-1727), basándose en los estudios de Galileo y Descartes, impulsó enormemente el estudio del movimiento y las causas que lo producen. A él debemos las famosas "leyes de Newton", y la introducción del concepto de cantidad de movimiento. Como veremos en apartados posteriores, el momento lineal está íntimamente relacionado con las dos primeras leyes de Newton, concretamente con:

Así, ambos pueden ser explicados relacionándolos con la posible variación del momento lineal de un cuerpo o sistema.

Llegados a este punto, ¿recuerdas nuestro carrito de la lata de atún y el del frigorífico? Suponemos que ya habrás comenzado a intuir (desde el punto de vista de la física) qué carrito te conviene más parar... Cuando se produzca el choque, aquel con menor cantidad de movimiento te hará menos daño. Lo cierto es que el momento lineal es un concepto de gran importancia en física, dado que es una cantidad que se conserva en sistemas cerrados de cuerpos que interactúan exclusivamente unos con otros. A partir de esta sencilla idea podemos predecir qué ocurre en estas circunstancias, por ejemplo en choques o explosiones, pero también será posible deducir el estado inicial que tenían los cuerpos cuando lo que conocemos son los resultados de la interacción.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

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