El impulso mecánico es la magnitud que usamos en dinámica para relacionar la fuerza aplicada a un cuerpo con el tiempo que su aplicación. Nos permite entender, por ejemplo, el mecanismo de despegue de los transbordadores espaciales, pero también por qué los futbolistas suelen colocar el balón detrás de sus cabezas al sacar de banda. En este apartado vamos a estudiarla a través de los siguientes puntos:

Toma impulso, que empezamos...

Concepto

¿Te has preguntado alguna vez, por qué los futbolistas, al sacar de banda, se ponen el balón detrás de la cabeza y arquean el cuerpo? Esa postura no aumenta considerablemente el valor de la fuerza con la que lanzan el balón pero, sin embargo, si que permitirá aplicar la misma fuerza al balón durante más tiempo. Los futbolistas hacen lo que denominamos tomar impulso.

Así, parece claro que si queremos dotar de una determinada velocidad a un cuerpo tenemos dos opciones. O aplicamos una fuerza más grande durante un intervalo pequeño de tiempo o una más pequeña durante un intervalo de tiempo mayor. Y es que, cuanto más tiempo se mantenga aplicada una fuerza sobre un cuerpo, mayor velocidad podremos conferirle.

Portero impulsando una pelota

Portero dando impulso al balón

El portero de la figura desplaza el brazo hacia atrás lo máximo posible para comenzar a realizar un movimiento hacia delante que le permita aplicarle la fuerza al balón durante más tiempo. Esto hará que llegue más lejos.

El impulso mecánico es la magnitud que nos permite cuantificar estas ideas. Vamos a definirlo formalmente.

Definición

El impulso mecánico, de una fuerza ,  es una magnitud vectorial que relaciona dicha fuerza con el tiempo que dura su actuación.

I=F·Δt

Donde:

  • I: Es el impulso mecánico de la fuerza. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por segundo ( N·s )
  • F: Es la fuerza que estamos considerando, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el newton ( N )
  • t: Es el intervalo de tiempo durante el cual actúa la fuerza. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo ( s )

Observa que, de la definición anterior se deduce que el vector impulso de una fuerza posee la misma dirección y sentido que la fuerza a la que está asociado.

Teorema del impulso mecánico

Teniendo en cuenta que, tal y como hemos visto en la segunda ley de Newton, la variación de la cantidad de movimiento o momento lineal se puede relacionar con la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo según:

F=ptF·t = p

El producto F·t es la propia definición que hemos dado para el impulso mecánico, con lo que este queda relacionado con la variación del momento lineal del cuerpo. Se trata del teorema del impulso mecánico.

El teorema del impulso mecánico establece que el impulso mecánico de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de su momento lineal:

I=F·t =p

Donde:

  • I: Es el impulso mecánico total al que se encuentra sometido el cuerpo, es decir, el impulso de la fuerza resultante. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por segundo ( N·s )
  • F: Es la fuerza resultante o fuerza total a la que se encuentra sometido el cuerpo, supuesta constante. Su unidad de medida en el S.I. es el newton ( N )
  • t: Es el intervalo de tiempo durante el cual actúa la fuerza. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo ( s )
  • p: Representa la variación del momento lineal producida en el intervalo de tiempo considerado. Se puede calcular como la diferencia entre su valor final y su valor inicial: p=pf-pi, y recuerda que p=m·v. Su unidad de medida en el S.I. es el kg·m/s.

Observa que la expresión anterior pone de manifiesto la afirmación que hicimos de que para conferir una determinada velocidad a un cuerpo (aumentar su momento lineal) podemos actuar de dos formas: actuar sobre la fuerza o sobre el tiempo durante el cual actúa. Así, en los transbordadores espaciales la nave alcanza la velocidad deseada debido al efecto continuado de la fuerza que proporcionan los propulsores.

Aunque están estrechamente relacionados, no debes confundir el momento lineal con el impulso mecánico. Este último se puede relacionar con la variación del primero, pero son magnitudes conceptualmente distintas.

Efectivamente, es común que se produzcan ciertas confusiones. Ten presente que, al fin y al cabo, sus ecuaciones de dimensiones son las mismas...

I=M·L·T-1

...y las unidades de medida en el S.I. son equivalentes...

N·sm·s-1

Fuerzas variables

En la definición que hemos hecho de impulso lineal asumimos que la fuerza permanece constante durante el intervalo de tiempo ∆t que actúa. En general esto no es así, sino que la fuerza es variable. Podemos entonces buscar el impulso que actúa sobre un intervalo de tiempo infinitamente pequeño (diferencial). Dicho impulso sería entonces un impulso diferencial, y la fuerza que actuaría sobre dicho intervalo de tiempo si que sería constante. Utilizando notación diferencial nos queda:

dI=F·dt

Con lo que el impulso transferido durante un intervalo de tiempo finito se obtiene sumando los infinitos impulsos diferenciales, es decir, integrando:

titfdI=titfF·dtI=titfF·dt

En cuanto al teorema del impulso, observa que podemos llegar al mismo enunciado ya presentado para fuerzas constantes, considerando esta vez fuerzas variables. Para comprobarlo debemos considerar la versión diferencial de la segunda ley de Newton, es decir, F=dpdt . Así, nos queda:

I=titfF·dt=titfdpdt·dt=titfdp=ptitf=pf-pi=p

Gráficas de impulso

Es probable que a estas altura de tus estudios ya sepas que la integral definida entre dos valores de una función coincide numéricamente en valor con el área encerrada bajo dicha función. Así, si representamos en el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la fuerza, ya sea constante o variable, el área encerrada bajo la curva entre ti y tf coincide con el valor del impulso:

Cálculo del impulso como área bajo la curva fuerza

Cálculo de impulso

En la gráfica se representa como varía la fuerza que actúa sobre un cuerpo cualquiera a lo largo del tiempo. El área encerrada bajo la curva entre los instantes ti y tf, rayada en rojo, coincide numéricamente con el valor del impulso de dicha fuerza en el intervalo tf - ti, y por tanto con el valor de la variación del momento lineal que experimentará el cuerpo sobre el que se aplique en dicho intervalo.

A partir de esta idea, observa que siempre es posible encontrar una fuerza promedio constante cuyo valor de impulso en ese intervalo de tiempo coincida con el de la fuerza variable.

Cálculo del impulso como área bajo la curva fuerza

Fuerza media constante

Dado que el área rayada en azul y la rayada en verde son iguales, él área encerrada bajo la curva roja que representa la fuerza real y variable coincide con el área encerrada bajo la curva de la fuerza promedio Fmedia, representada en negro. Al tratarse del área de un rectángulo, el cálculo de esta última se reduce a una simple multiplicación Fmedia·tf-ti, frente al uso de integrales que requeriría la primera.

Por tanto, en la mayoría de los casos y problemas que abordaremos en este nivel, cuando hablemos del impulso de una fuerza nos referiremos a dicha fuerza media supuesta constante.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Impulsado al estrellato

dificultad

Un cuerpo de 1 kg se encuentra sometido a una única fuerza F=-6 ·i +8·j N durante 5 s. Sabiendo que su velocidad inicial es vo=15 ·i -10·j N. Calcula:

a) El impulso mecánico
b) El momento lineal antes y después de aplicar la fuerza.

Impulso de varias fuerzas

dificultad

Un cuerpo en reposo de 35 kg se ve sometido a la acción de las siguientes fuerzas durante 3 minutos:

F1=125·i+200·j;F2=-400·i ;F3=-150·i+180·j 

Todas ellas medidas en N. Calcula:

  1. La fuerza resultante
  2. Su impulso
  3. La variación del momento lineal
  4. La velocidad que ha adquirido el cuerpo en esos 3 minutos

Impulso a partir de variación momento lineal

dificultad

Una pelota de goma de 50 g es golpeada por una paleta de playa. La velocidad de la pelota antes del golpe es de vi=-20·i-20j m/s, y después del golpe pasa a ser vf=15·i+20j m/s .

Determina el impulso de la fuerza que ejerce la paleta sobre la pelota y el valor de dicha fuerza, supuesta constante, si están en contacto 0.05 s.

Fuerza a partir de impulso

dificultad
Alicia ha tenido un accidente de tráfico cuando circulaba a 90 km/h. Gracias a que llevaba el cinturón de seguridad se ha salvado. ¿Sabrías decir qué fuerza media ha ejercido este si el impacto duró 0.05 s y Alicia pesa 55 kg?

Interpretación de gráficas de impulso mecánico

dificultad

La siguiente figura representa 3 fuerzas distintas que actúan sobre 3 cuerpos de igual masa, en idénticas condiciones. Sabiendo que los 3 parten del reposo, ¿cuál adquirirá mayor velocidad final?

Gráficas de 3 fuerzas para calcular impulso mecánico

 

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Impulso Mecánico. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Impulso Mecánico

I=F·t =p

Ficha de apartados relacionados

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