Ecuación vectorial de la recta

Cualquier recta r que puedas dibujar sobre una hoja de papel puede ser determinada analíticamente por medio de punto A que forme parte de dicha recta y una dirección que se puede expresar mediante un vector no nulo $\overrightarrow{v}$ .

Definición de una recta por medio de un punto y un vector

Como puedes observar en la figura r se trata de una recta que pasa por el punto A y cuya dirección viene dada por el vector $\overrightarrow{v}$.

El vector encargado de determinar la dirección de la recta recibe el nombre de vector director y como podrás imaginar este no es único ya que cualquier vector paralelo a este nos sirve también para determinar la dirección de la recta. De esta forma, si $\overrightarrow{v}$ es un vector director de la recta r, también lo serán cualquier múltiplo de $\overrightarrow{v}$ ($\lambda ·\overrightarrow{v} \lambda \in \mathrm{ℝ}$).

Multiplicación de un número real por un vector cualquiera

Observa en la figura como al multiplicar el vector $\overrightarrow{a}$ por un número real este no cambia de dirección, aunque si lo puede hacer en módulo (tamaño) o en sentido (si el número es negativo). De forma básica para definir una recta es necesaria la dirección de un vector (no su módulo o sentido). Por tanto, si utilizamos el vector $\overrightarrow{a}$ para definir una recta en realidad podemos utilizar cualquier vector que cumpla que $\lambda ·\overrightarrow{a} \lambda \in \mathrm{ℝ}$, ya que todos tienen la misma dirección.