Ecuación continua de la recta conocidos un punto y un vector director

Tal y como estudiamos en las ecuaciones paramétricas de la recta, si A(a1,a2) es un punto conocido de una recta r que posee un vector director v=v1,v2 y P(x,y) un punto cualquiera de ella sabemos que sus coordenas x e y son:

x=a1+λ·v1y=a2+λ·v2  λ

Si despejamos λ en ambas ecuaciones:

λ=x-a1v1         λ=y-a2v2

y las igualamos obtenemos lo que se denomina ecuación continua de la recta

La ecuación continua de cualquier recta r se obtiene por medio de la siguiente expresión:

x-a1v1=y-a2v2

Donde:

  • x e y son las coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
  • a1 y a2 son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a1,a2).
  • v1 y v2 son las componentes de un vector director v=v1,v2 de r.

Ecuación continua de la recta conocidos dos puntos de la misma

Si en vez de conocer un punto A y un vector director v de una recta conocemos al menos dos puntos de la misma A y B, también podremos calcular su ecuación continua. Para ello, basta con utilizar ambos puntos para calcular un vector director aplicando la propia definición de vector. De esta forma, un posible vector podría ser  v=b1-a1,b2-a2.

La ecuación continua de cualquier recta r se pueden obtener por medio de la siguiente expresión:

x-a1b1-a1=y-a2b2-a2

Donde:

  • x e y son las coordenadas de cualquier punto P(x,y) de la recta.
  • a1 y a2 son las coordenadas de un punto conocido de la recta A(a1,a2).
  • b1 y b2 son las coordenadas de otro punto conocido de la recta B(b1,b2).

En ocasiones también verás escritas las coordenadas de los puntos A y B como A(x1,y1) y B(x2,y2), donde los subíndices 1 y 2 en este caso hacen referencia al primer punto (A) y al segundo punto (B). De esta manera la ecuación queda:

x-x1x2-x1=y-y1y2-y1

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.