Un cuerpo realiza un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a), también conocido como movimiento circular uniformemente variado (m.c.u.v), cuando su trayectoria es una circunferencia y su aceleración angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:

Gráficas de M.C.U.A.

Gráfica posición angular - tiempo (φ-t)

φ=φ0+ω·t+12·α·t2

La gráfica posición angular - tiempo (φ-t) de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical la posición angular. La posición angular, φ, medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera no uniforme con el paso del tiempo. Podemos distinguir dos casos, según la aceleración angular es positiva o negativa:

Gráfica posición angular - tiempo en movimiento circular uniformemente acelerado.

 

Gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t)

ω=ω0+α·t

La gráfica velocidad angular - tiempo (ω-t) de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.a.) representa en el eje horizontal (eje x) el tiempo y en el eje vertical (eje y) la velocidad angular. La velocidad angular, medida en el S.I. en radianes por segundo (rad/s), aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo. Esto se debe a la acción de la aceleración angular. De nuevo, podemos distinguir dos casos:

Gráfica velocidad angular - tiempo en movimiento circular uniformemente acelerado.

A partir del ángulo θ puedes obtener la aceleración. Recuerda para ello que, en un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto partido el contiguo:

tanθ=cateto opuestocateto contiguo=ωt=ω-ω0t=α

El valor de la pendiente es la propia aceleración angular. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor aceleración angular posee el cuerpo.

Observa que el área limitada bajo la curva ω entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el espacio angular recorrido. ¿Sabrías decir por qué?

Espacio angular recorrido en movimiento circular uniformemente acelerado.

El área bajo la curva puede calcularse como el área del rectángulo S1 que correspondería a un movimiento circular uniforme (m.c.u), a la que sumaremos el área del triángulo S2:

φ=φ-φ0=S1+S2=1ω0t+ω-ω0t2=2ω0t+12αt2

Donde hemos aplicado:

  • S1=ω0tS2=Srectángulo2=ω-ω0t2
  • ω-ω0=αt

Gráfica aceleración angular - tiempo (α-t)

α=constante

La gráfica aceleración angular - tiempo (α-t) de un movimiento circular uniformemente acelerado (m.c.u.) muestra que la aceleración angular, medida en el Sistema Internacional (S.I.) en radianes por segundo al cuadrado (rad/s2), es constante en todo momento. Distinguimos dos casos:

Gráfica aceleración angular - tiempo en movimiento circular uniformemente acelerado.

Observa que el área limitada bajo la curva α entre dos instantes de tiempo coincide numéricamente con el incremento de velocidad angular experimentado. ¿Sabrías decir por qué?

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

No hemos encontrado ningún ejercicio para este apartado. Si crees que se debe a un error, te agradecemos que nos informes.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Gráficas del Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (M.C.U.A). Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Posición angular en m.c.u.a.

φ=φ0+ω·t+12·α·t2

Velocidad angular en m.c.u.a.

ω=ω0+α·t

Aceleración angular en m.c.u.a.

α=constante

Ficha de apartados relacionados

Este mismo apartado se encuentra desarrollado en otros niveles educativos. Si sus contenidos no se ajustan al nivel que buscas, prueba a visitar: