El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el eje vertical. En este apartado estudiaremos:

¿Empezamos?

Concepto y representación

El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación.

Gráfica del Movimiento Parabólico

El movimiento parabólico o tiro oblicuo resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua vertical).

Ecuaciones

Las ecuaciones del movimiento parabólico son:

  • Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

    x=x0+vx·t

  • Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

    vy=v0y+ay·t

    y=y0+v0y·t+12·ay·t2

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Descomposición del Vector Velocidad

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:

  • Posición (m)
    • Eje horizontal

      x=vxt=v0·cosα·t

    • Eje vertical

      y=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2

  • Velocidad (m/s)
    • Eje horizontal

      vx=v0x=v0·cosα

    • Eje vertical

      vy=v0y-gt=v0·sinα-gt

  • Aceleración (m/s2)
    • Eje horizontal

      ax=0

    • Eje vertical

      ay=-g

Experimenta y Aprende
 

Datos
g = 9.8 m/s2 |   |  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Movimiento parabólico

La bola azul de la figura representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes arrastrarlo hasta la altura inicial H que desees y seleccionar la velocidad inicial (v0) con la que se lanzará formando un ángulo (α) con la horizontal. La línea gris representa la trayectoria que describirá con los valores que le has proporcionado.

A continuación pulsa el botón Play. Desliza el tiempo y observar como se calcula su posición (x e y) y su velocidad (vx e vy) en cada instante de su descenso hacia el suelo.

Comprueba como la proyección del cuerpo en el eje y (verde) describe un movimiento de lanzamiento vertical y en el eje x (rojo) describe un movimiento rectilíneo uniforme.

Ecuación de posición y de trayectoria en el movimiento parabólico

La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de un cuerpo que se desplaza en dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por:

rt=xti+ytj

Sustituyendo la expresiones anteriores de la posición en el eje horizontal ( m.r.u. ) y en el eje vertical ( m.r.u.a. ) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar a la expresión de la ecuación de posición para el lanzamiento horizontal.

La ecuación de posición del movimiento parabólico viene dada por:

r=(x0+v0xt)·i+(H+v0y·t-12·g·t2)·j

Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t, quedando:

y=H+v0y·(xv0x)-12·g·(xv0x)2=H+k1·x-k2·x2k1=v0yvx;k2=12·v0x2·g 

Como cabía esperar, se trata de la ecuación de una parábola.

Por otro lado, será frecuente que en los ejercicios te pidan alguno de los siguientes valores.

Altura máxima

Este valor se alcanza cuando la velocidad en el eje y, v, vale 0. A partir de la ecuación de velocidad en el eje vertical, e imponiendo vy 0, obtenemos el tiempo t que tarda el cuerpo en llegar a dicha altura. A partir de ese tiempo, y de las ecuaciones de posición, se puede calcular la distancia al origen en el eje x y en el eje y.

Tiempo de vuelo

Se calcula igualando a 0 la componente vertical de la posición. Es decir, el tiempo de vuelo es aquel para el cual la altura es 0 (se llega al suelo).

Alcance

Se trata de la distancia máxima en horizontal desde el punto de inicio del movimiento al punto en el que el cuerpo impacta el suelo. Una vez obtenido el tiempo de vuelo, simplemente sustituye en la ecuación de la componente horizontal de la posición.

Ángulo de la trayectoria

El ángulo de la trayectoria en un determinado punto coincide con el ángulo que el vector velocidad forma con la horizontal en ese punto. Para su cálculo obtenemos las componentes vx y vy y gracias a la definición trigonométrica de tangente de un ángulo, calculamos α:

tanα=cateto opuestocateto contiguo=vyvxα=tan-1vyvx

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Tiempo de vuelo, velocidad inicial y altura máxima en movimiento parabólico

dificultad

Un jugador de lanzamiento de peso de 1.95 metros de altura consigue lanzar un cuerpo a 25 metros de distancia. Sabiendo que la trayectoria se inicia con una elevación de 40º, calcula:

  1. Tiempo de vuelo del peso
  2. Velocidad inicial del peso
  3. Altura máxima del movimiento

Gooooooooll!!! Paraaaabólicooooo!!!

dificultad

Minuto 90 de juego... Lopera se acerca al balón para lanzar un libre directo a 40 metros exactos de la portería, da dos pasos hacia atrássss y lanzaaaa. El balón describe una trayectoria parabólica y sale con una elevación de 20º... y ¡¡¡¡¡GOOOOLLL!!!! ¡¡¡¡GOOOOOOOLLL!!!! ¡¡¡¡El balón entra por la escuadra a 1.70 metros de altura!!!. Tras oir esta emisión en la radio, ¿sabrías responder a las siguientes preguntas?

a) Desde que Lopera chuta y marca el gol, ¿cuánto tiempo ha transcurrido y a qué velocidad salió el balón desde las botas de Lopera?
b) ¿Qué altura máxima alcanzó el balón?
c) ¿Con qué velocidad llegó el balón a la portería?

 

Distancia de lanzamiento en movimiento parabólico

dificultad

Disponemos de un pequeño dispositivo que es capaz de lanzar proyectiles con una velocidad de v=3·i+4·j m/s. Determina a qué distancia debemos situarnos de una diana para hacer blanco en ella si:

  • la altura desde la que se produce el lanzamiento es de 1.8 m
  • la altura a la que se encuentra la diana es de 1.5 m

Ángulo de elevación en tiro parabólico

dificultad

Determina el ángulo respecto a la horizontal con el que hay que lanzar un balón para que entre a la portería rozando el palo superior, situado a una altura de 2.45 m y a 9 m del punto de lanzamiento. El balón es lanzado a una velocidad de 82 km/h. Ten en cuenta que el balón debe encontrarse en el punto más alto de su trayectoria para que entre rozando el palo superior de la portería.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Movimiento Parabólico. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación de Posición eje X

x=vxt=v0·cosα·t

Ecuación de Posición Eje Y

y=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2

Ecuación Velocidad en Eje X

vx=v0x=v0·cosα

Ecuación de la Velocidad en el Eje Y

vy=v0y-gt=v0·sinα-gt

Aceleración en el eje X

ax=0

Ecuación de la Aceleración en el Eje Y

ay=-g

Relación entre la Velocidad en el eje X-Y y el Ángulo de Tiro

tanα=cateto opuestocateto contiguo=vyvxα=tan-1vyvx

Ficha de apartados relacionados

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