La reflexión y la refracción de las ondas son dos fenómenos que ocurren cuando una onda que se propaga en un determinado medio se encuentra con una superficie de separación con otro medio. En general, podemos decir que una parte de la onda incidente, una parte de su energía, se refleja y otra se refracta. Vamos a estudiar ambos fenómenos desde un punto de vista geométrico.

Reflexión

La reflexión es el cambio de dirección del movimiento ondulatorio que ocurre en el mismo medio en que se propagaba, después de incidir sobre la superficie de un medio distinto. Se rige por dos leyes:

  • El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano

  • El ángulo del rayo incidente i^  y el de reflexión r^  son iguales

    i^=r^

onda rebotando sobre una superficie.

Reflexión

El ángulo que forman la onda incidente y la reflejada con la normal a la superficie de separación (en color rojo) es el mismo. Hemos representado los frentes de onda de la onda incidente en color azul y los de la reflejada en color verde.

Observa que para facilitar el estudio de la reflexión hacemos uso de rayos. En la figura anterior, en la que la onda reflejada es plana, hemos representado un rayo cualquiera de los infinitos posibles, junto con sus frentes de onda correspondientes.

En la reflexión no cambia la velocidad de la onda v, ni su frecuencia f, ni su longitud de onda λ.

Comprobación

Nos valdremos del principio de Huygens, y de la siguiente imagen para realizar esta comprobación:

Huygens, reflexión de ondas

Reflexión y Principio de Huygens

Las leyes de la reflexión pueden deducirse aplicando el principio de Huygens a una onda que incide con cierto ángulo α en una superficie de separación de dos medios.

Si el foco emisor de ondas dista lo suficiente de la superficie reflectora, en violeta en la imagen, podemos considerar que la onda es plana. Al avanzar su frente de ondas, su extremo M será el primero que encuentre a la superficie reflectora. Esto ocurrirá en el punto A, el cual, según el principio de Huygens, se convierte en nuevo centro emisor de ondas secundarias.

Las ondas secundarias generadas en el punto A (marcada como un círculo verde) retroceden a igual velocidad que trae la onda incidente. Esto implica que cuando el otro extremo D del frente incidente alcance la superficie reflectora (recorra la distancia DE), la onda secundaria tendrá un radio AB (siendo DE=AB). Teniendo en cuenta, además, que cuando el extremo D alcanza el punto E, este último se convierte en un nuevo foco emisor de ondas secundarias, podemos formar los triángulos rectángulos ADE (de la onda incidente) y ABE (de la onda reflejada), ambos iguales al tener la hipotenusa y los lados DE y AB iguales.

De la igualdad de los triángulos podemos deducir la de los ángulos α y β, y de la de estos, la de los ángulos i^  y r^ , pues están formados por lados perpendiculares a los de los ángulos α y β.

Cambio de fase

En la reflexión la onda puede, o no, experimentar un cambio o inversión en su fase. Esto quiere decir que en la onda reflejada se produce una inversión en el sentido de la vibración que, en el caso de las ondas armónicas, se traduce en un desfase de 180º o π radianes respecto a la incidente. En general podemos decir que se produce un cambio de fase si la onda se propaga sobre un medio menos denso que sobre el que incide. Veámoslo con el ejemplo de un pulso transmitiéndose en una cuerda:

Cambio de fase en ondas de una cuerda sobre un pared

Cambio de Fase

La cuerda de la secuencia izquierda (a) se encuentra atada a una pared. Cuando una onda que se propaga en ella incide sobre la pared (un medio más denso que la cuerda), se produce inversión de fase en el pulso reflejado. En el caso de que el extremo de la cuerda esté libre sobre una argolla que se puede desplazar arriba o abajo, secuencia derecha (b), no habrá cambio de fase en la reflexión.

Podemos explicar la inversión de fase a partir de la tercera ley de Newton. Efectivamente, cuando la onda llega a la pared, ejerce una fuerza sobre esta. La fuerza de reacción de la pared contra la cuerda, de igual módulo y dirección, pero sentido contrario, es la responsable de que el pulso se invierta.

Refracción

La refracción es el cambio de dirección del movimiento ondulatorio que ocurre  tras pasar este de un medio a otro en el que se propaga con distinta velocidad. Se rige por dos leyes:

  • El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano

  • La ley de Snell de la refracción, que marca la relación entre el ángulo de incidencia i^ , el de refracción r^ , y las velocidades de las ondas en los medios 1 y 2, v1 y v2, según:

    sini^sinr^=v1v2=n2,1

    Siendo n2,1 , el índice de refracción del segundo medio respecto al primero, una constante adimensional.

Refracción

Refracción

La refracción ocurre cuando una onda pasa de un medio con una determinada velocidad a otro con una distinta. Observa, en la imagen de la izquierda, que cuando v2<v1 el rayo se acerca a la normal. En la imagen de la derecha vemos que cuando v1<v2 la dirección de propagación se aleja de la normal.

No confundas el ángulo r^  en los casos de reflexión y refracción. Hemos optado por darles el mismo nombre ya que lo habitual es que te centres en uno u otro fenómeno. Si vas a resolver un ejercicio en el que tengas que estudiar ambos a la vez, te recomendamos que cambies el nombre a cualquiera de ellos. Ten presente que el rayo reflejado permanece en el medio del rayo incidente. El rayo refractado, en cambio, pasa a uno distinto.

En la refracción no cambia la frecuencia de la onda f, pero al hacerlo su velocidad v, debe cambiar también su longitud de onda λ.

Comprobación

La ley de Snell fue descubierta experimentalmente en 1621 por el científico Holandés Willebrord Snel van Royen (1580 - 1626), más comunmente conocido como Snell. Fue Huygens quien dio una explicación a esta ley experimental, permitiéndonos así deducirla a partir del principio de Huygens. Partiremos de la siguiente imagen:

Huygens, refracción de ondas

Refracción y Principio de Huygens

Las leyes de la reflexión pueden deducirse aplicando el principio de Huygens a una onda que incide con cierto ángulo α en una superficie de separación de dos medios.

Supóngase que a la superficie de separación de dos medios de velocidades v1 y v2 llega una onda plana. Al avanzar el frente de ondas MP, su extremo M es el primero en alcanzar la superficie de separación de ambos medios, en el punto A, el cual se convierte, según el principio de Huygens, en un foco emisor de nuevas ondas secundarias.

Estas ondas secundarias, representadas en verde penetran en el nuevo medio recorriendo el espacio AD en el mismo tiempo que el extremo B, del frente de ondas AB, recorre el espacio BE, verificándose para las velocidades v1 y v2 con que la onda se propaga en ambos medios:

v1·t=BEv2·t=ADv1v2=BEAD

Por otro lado, de la definición de seno, tenemos en los triángulos BAE y AED:

sinα=BEAEsinβ=ADAEsinαsinβ=BEAD

Teniendo en cuenta que los ángulos α y β son iguales a los ángulos i^  y r^ , por tener sus lados respectivos perpendiculares, podemos escribir la ley de Snell buscada:

sini^sinr^=v1v2=n2,1

Donde, como decíamos anteriormente, n2,1 se conoce como índice de refracción del medio 2 respecto al 1, y se define como el cociente de la velocidad en el primer medio entre la velocidad en el segundo.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Reflexión en espejos

dificultad
Un rayo de luz incide sobre un espejo horizontal formando un ángulo de 50º con la normal. Sabiendo que a la derecha de dicho espejo se sitúa otro con el que forma un ángulo de 130º, determina la dirección del rayo después de reflejarse en este segundo espejo.

Reflexión con inversión de fase

dificultad

Ua cuerda, que se encuentra fijada por uno de sus extremos a una estaca, sirve de soporte para la propagación de una onda cuya ecuación viene dada, en unidades del Sistema Internacional (S.I.), por:

y=0.1·sin3·t-x

Determina la ecuación de la onda reflejada.

Frecuencia, índice y ángulo de refracción de onda

dificultad

Una onda cuya longitud de onda es de 45 cm se propaga en un medio a una velocidad de 1.2 m/s. Al cabo de cierto tiempo alcanza un segundo medio con un ángulo de incidencia de 35º y cambiando su longitud de onda a 10.2 cm. Determinar la frecuencia de la onda, el ángulo de refracción y el índice de refracción del segundo medio respeecto al primero.

 

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Reflexión y Refracción de Ondas. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Reflexión: Ángulo incidente y reflejado

i^=r^

Refracción: Ángulo incidente y refractado

sini^sinr^=v1v2=n2,1

Ficha de apartados relacionados

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