Reflexión y Refracción de Ondas

La reflexión y la refracción de las ondas son dos fenómenos que ocurren cuando una onda que se propaga en un determinado medio se encuentra con una superficie de separación con otro medio. En general, podemos decir que una parte de la onda incidente, una parte de su energía, se refleja y otra se refracta. Vamos a estudiar ambos fenómenos desde un punto de vista geométrico.

Reflexión

Reflexión

El ángulo que forman la onda incidente y la reflejada con la normal a la superficie de separación (en color rojo) es el mismo. Hemos representado los frentes de onda de la onda incidente en color azul y los de la reflejada en color verde.

Observa que para facilitar el estudio de la reflexión hacemos uso de rayos. En la figura anterior, en la que la onda reflejada es plana, hemos representado un rayo cualquiera de los infinitos posibles, junto con sus frentes de onda correspondientes.

Comprobación

Nos valdremos del principio de Huygens, y de la siguiente imagen para realizar esta comprobación:

Reflexión y Principio de Huygens

Las leyes de la reflexión pueden deducirse aplicando el principio de Huygens a una onda que incide con cierto ángulo α en una superficie de separación de dos medios.

Si el foco emisor de ondas dista lo suficiente de la superficie reflectora, en violeta en la imagen, podemos considerar que la onda es plana. Al avanzar su frente de ondas, su extremo M será el primero que encuentre a la superficie reflectora. Esto ocurrirá en el punto A, el cual, según el principio de Huygens, se convierte en nuevo centro emisor de ondas secundarias.

Las ondas secundarias generadas en el punto A (marcada como un círculo verde) retroceden a igual velocidad que trae la onda incidente. Esto implica que cuando el otro extremo D del frente incidente alcance la superficie reflectora (recorra la distancia DE), la onda secundaria tendrá un radio AB (siendo DE=AB). Teniendo en cuenta, además, que cuando el extremo D alcanza el punto E, este último se convierte en un nuevo foco emisor de ondas secundarias, podemos formar los triángulos rectángulos ADE (de la onda incidente) y ABE (de la onda reflejada), ambos iguales al tener la hipotenusa y los lados DE y AB iguales.

De la igualdad de los triángulos podemos deducir la de los ángulos α y β, y de la de estos, la de los ángulos $\hat{i}$  y $\hat{r}$ , pues están formados por lados perpendiculares a los de los ángulos α y β.

Cambio de fase

En la reflexión la onda puede, o no, experimentar un cambio o inversión en su fase. Esto quiere decir que en la onda reflejada se produce una inversión en el sentido de la vibración que, en el caso de las ondas armónicas, se traduce en un desfase de 180º o π radianes respecto a la incidente. En general podemos decir que se produce un cambio de fase si la onda se propaga sobre un medio menos denso que sobre el que incide. Veámoslo con el ejemplo de un pulso transmitiéndose en una cuerda:

Cambio de Fase

La cuerda de la secuencia izquierda (a) se encuentra atada a una pared. Cuando una onda que se propaga en ella incide sobre la pared (un medio más denso que la cuerda), se produce inversión de fase en el pulso reflejado. En el caso de que el extremo de la cuerda esté libre sobre una argolla que se puede desplazar arriba o abajo, secuencia derecha (b), no habrá cambio de fase en la reflexión.

Podemos explicar la inversión de fase a partir de la tercera ley de Newton. Efectivamente, cuando la onda llega a la pared, ejerce una fuerza sobre esta. La fuerza de reacción de la pared contra la cuerda, de igual módulo y dirección, pero sentido contrario, es la responsable de que el pulso se invierta.

Refracción

Refracción

La refracción ocurre cuando una onda pasa de un medio con una determinada velocidad a otro con una distinta. Observa, en la imagen de la izquierda, que cuando v₂<v₁ el rayo se acerca a la normal. En la imagen de la derecha vemos que cuando v₁<v₂ la dirección de propagación se aleja de la normal.

No confundas el ángulo $\hat{r}$  en los casos de reflexión y refracción. Hemos optado por darles el mismo nombre ya que lo habitual es que te centres en uno u otro fenómeno. Si vas a resolver un ejercicio en el que tengas que estudiar ambos a la vez, te recomendamos que cambies el nombre a cualquiera de ellos. Ten presente que el rayo reflejado permanece en el medio del rayo incidente. El rayo refractado, en cambio, pasa a uno distinto.

Comprobación

La ley de Snell fue descubierta experimentalmente en 1621 por el científico Holandés Willebrord Snel van Royen (1580 - 1626), más comunmente conocido como Snell. Fue Huygens quien dio una explicación a esta ley experimental, permitiéndonos así deducirla a partir del principio de Huygens. Partiremos de la siguiente imagen:

Refracción y Principio de Huygens

Las leyes de la reflexión pueden deducirse aplicando el principio de Huygens a una onda que incide con cierto ángulo α en una superficie de separación de dos medios.

Supóngase que a la superficie de separación de dos medios de velocidades v₁ y v₂ llega una onda plana. Al avanzar el frente de ondas MP, su extremo M es el primero en alcanzar la superficie de separación de ambos medios, en el punto A, el cual se convierte, según el principio de Huygens, en un foco emisor de nuevas ondas secundarias.

Estas ondas secundarias, representadas en verde penetran en el nuevo medio recorriendo el espacio AD en el mismo tiempo que el extremo B, del frente de ondas AB, recorre el espacio BE, verificándose para las velocidades v₁ y v₂ con que la onda se propaga en ambos medios:

$$\left.\begin{array}{r}{v}_1·t=BE\\ v_2·t=AD\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{v_1}{v_2}=\frac{BE}{AD}$$

Por otro lado, de la definición de seno, tenemos en los triángulos BAE y AED:

$$\left.\begin{array}{r}sin\left(\alpha \right)=\frac{BE}{AE}\\ sin\left(\beta \right)=\frac{AD}{AE}\end{array}\right\}\Rightarrow \frac{\sin \left(\alpha \right)}{\sin \left(\beta \right)}=\frac{BE}{AD}$$

Teniendo en cuenta que los ángulos α y β son iguales a los ángulos $\hat{i}$  y $\hat{r}$ , por tener sus lados respectivos perpendiculares, podemos escribir la ley de Snell buscada:

$$\frac{\sin \left(\hat{i}\right)}{\sin \left(\hat{r}\right)}=\frac{v_1}{v_2}=n_{2,1}$$

Donde, como decíamos anteriormente, n_2,1 se conoce como índice de refracción del medio 2 respecto al 1, y se define como el cociente de la velocidad en el primer medio entre la velocidad en el segundo.