Cuando en lugar de una onda, tenemos dos o más propagándose en el mismo medio, y estas se cruzan en un punto, dichas ondas interfieren. En este apartado vamos a estudiar las interferencias de ondas, particularizando para el caso de las producidas por perturbaciones armónicas. En este apartado vamos a estudiar:

Si no hay ninguna interferencia que te distraiga, vamos a empezar...

Concepto

Para entender con claridad qué son las interferencias de ondas te proponemos comenzar con un ejemplo facilmente reproducible: lanza dos piedras a la vez en un estanque en calma. Observa que las ondas generadas por cada piedra se entrecruzan para seguir posteriormente cada una su camino. Sin embargo, en los puntos de interesección de las ondas habrá zonas con una amplitud mayor y zonas con una amplitud menor de la que tendria cada onda individualmente. Decimos que en tales puntos, en los que las ondas se superponen, se producen interferencias.

Una interferencia es la superposición de dos o más ondas que tiene lugar en un punto cuando es alcanzado por varias ondas a la vez.

Interferencias en un estanque

Cuando dos o más ondas provocadas en puntos distintos se cruzan en el agua se forman interferencias.

Observa que, a diferencia de lo que ocurre con los cuerpos rígidos, varias ondas pueden pasar simultáneamente por el mismo punto. Así mismo, una vez que se ha producido la interferencia, los movimientos ondulatorios continúan su propagación separadamente, sin experimentar ninguna modificación ni en la energía ni en la cantidad de movimiento que tenían antes de la interferencia.

Pero, ¿cómo podemos describir matemáticamente una interferencia? Como quizás ya habrás podido intuir, las interferencias se rigen por el principio de superposición.

Superposición de ondas

Matemáticamente el fenómeno de las interferencias puede ser descrito gracias al principio de superposición: Las ondas individuales se combinan entre sí en una región del espacio para producir una onda resultante.

Para conocer el desplazamiento respecto al estado de equilibrio que se produce en un punto en el que interfieren varias ondas, sumamos vectorialmente los desplazamientos que produce cada una de ellas de forma separada. Si la dirección de vibración es la misma en todas las ondas, la suma vectorial se convierte en suma algebráica.

La afirmación anterior quiere decir que si, por ejemplo, consideramos dos ondas mecánicas y un punto P tenía que desplazarse verticalmente +2 cm debido a la primera onda y -3 cm debido a una segunda, el paso simultáneo de las dos ondas, su interferencia, hará que dicho punto se desplace +2 - 3 = -1 cm. La siguiente imagen ilustra esta idea.

Superposición de ondas con elongación en el mismo y distinto sentido

Superposición de Ondas

La imagen superior ilustra distintos instantes de la propagación de dos pulsos de onda (A y B) sobre un mismo medio, una cuerda. En la primera columna, a la izquierda, se pueden observar los efectos cuando las elongaciones de los pulsos tienen igual sentido, y en la segunda, a la derecha, lo que ocurre cuando tienen sentido opuesto. En aquellos puntos en los que las ondas se encuentran, en la instantánea 2ª y 3ª  de cada columna, el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio experimentado es la suma de los que la cuerda experimentaría de manera individual, si sólo se propagase una de las ondas.

 

Los fenómenos de interferencia son, en general, complejos. En este nivel vamos a centrarnos en el estudio de ondas armónicas que tienen igual amplitud, frecuencia angular y número de onda y que están en fase , o cuya diferencia de fase es constante en el tiempo (ondas coherentes). Si deseas consultar variaciones al desarrollo que vamos a presentarte, consulta los ejercicios de este apartado.

Interferencia de ondas coherentes

Interferencia de ondas coherentes

En el punto P interfieren dos ondas coherentes, tras haber recorrido una distancia x1 y x2 desde sus focos F1 y F2 respectivamente. Supondremos que la amplitud con la que ambas ondas llegan a dicho punto es las misma: A.

 

Vamos a estudiar la vibración resultante en el punto P. Para ello, consideraremos la aportación a dicha vibración que realiza cada onda individualmente, en nuestro caso y1 e y2. Se trata, en definitiva, de fijar x en la ecuación general de cada onda armónica, y obtener su elongación y correspondiente:

y1=A·sinω·t-k·x1y2=A·sinω·t-k·x2

Si sumamos ambas, según el principio de superposición, obtenemos:

yT=y1+y2=A·sinω·t-k·x1+sinω·t-k·x2

Ahora, debemos tener en cuenta que:

sinA+sinB=2·cosA-B2·sinA+B2

Con lo que podemos escribir:

yT=2·A·cosk·x2-x12·sin2·ω·t-k·x1+x22=2·A·cosk·x2-x12AT·sinω·t-k·x1+x22

Observa que al factor 2·A·cosk·x2-x12 , que no depende del tiempo, lo llamamos AT.

La ecuación de interferencia que rige la vibración producida en un punto P en el que interfieren dos ondas de igual amplitud, frecuencia, número de onda y fase tiene igual frecuencia que las ondas originales. Su amplitud depende de la diferencia entre las distancias del punto a los focos. Su expresión es:

yT=AT·sinω·t-k·x1+x22

Donde:

  • yT: Es la elongación con la que vibra en el punto P, resultante de aplicar el principio de superposición sumando algebraicamente las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
  • AT: Es la amplitud de la vibración resultante en el punto P . El valor de AT viene dado por AT=2·A·cosk·x2-x12  siendo A la amplitud de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
  • ω: Pulsación o frecuencia angular de la vibración resultante. Coincide con la frecuencia angular de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por segundo (rad/s)
  • k: Número de onda de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por metro (rad/m) o metro a la menos uno (m-1)
  • x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
  • t: Tiempo. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s)

Amplitud resultante

El valor de la amplitud resultante AT , expresado en función de las distancias a los focos x1 y x, puede ser reescrito para relacionarlo con la longitud de onda y con la diferencia de fase entre las ondas originales. Efectivamente:

k·x2-x12=2·πλ·x2-x12=πλ·x2-x1

Y, por otro lado:

k·x2-x12=12·φ 

...ya que...

k·x2-x12=k·x22-k·x12+ω·t2-ω·t2=12·ω·t-k·x1-ω·t-k·x2=12·φ1-φ2=12·φ

Con lo que podemos concluir que:

La amplitud resultante AT de la vibración en el punto P de interferencia depende de la diferencia de fase que tienen las ondas en él, y esta, a su vez, depende de las distancias x1 y x2 y de la longitud de onda de las mismas.

AT=2·A·cosk2·x2-x1=2·A·cosφ2=2·A·cos2·πλ·x2-x1

Donde:

  • AT: Es la amplitud de vibración del punto en el que interfieren las ondas. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
  • A: Es la amplitud de las ondas originales en el punto de interferencia. Suponemos que ambas ondas llegan al punto P con igual amplitud. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
  • k: Número de onda de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por metro (rad/m) o metro a la menos uno (m-1)
  • x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
  • ∆φ: Es la diferencia de fase de las ondas originales, es decir, ∆φ=φ12. Su unidad de medida en el S.I. es el radián
  • λ: Es la longitud de onda de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro

Por tanto, si nos centramos en observar qué ocurre en el punto P de interferencia, podemos concluir que este vibrará según un movimiento armónico simple cuya amplitud dependerá de las distancias x1 y x2 de P a los focos. Esto da lugar a que podamos distinguir fundamentalmente dos tipos de interferencia: constructivas y destructivas.

Experimenta y Aprende
Experimenta y aprende: Interferencias de ondas

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Interferencia de ondas

Cuando dos o más ondas se propagan en un mismo medio y coinciden en un punto, se produce en este una interferencia. Pulsa sobre el botón play para comenzar a experimentar.

Tipos de Interferencia

Atendiendo a la amplitud de la vibración resultante en el punto de interferencia, podemos clasificar las interferencias en constructivas y destructivas. Observa que una interferencia es constructiva o destructiva según el punto considerado, siendo, en general, constructivas en unos puntos y destructivas en otros.

Por otro lado, ten presente que, aunque en las comprobaciones realizadas a continuación hemos supuesto que las ondas que interfieren tienen igual frecuencia y amplitud, las condiciones de interferencia constructiva y destructiva son válidas también cuando las ondas tienen distinta amplitud, salvo que, en este último caso, la interferencia destructiva no llega nunca a anular completamente la amplitud.

Interferencia constructiva

Decimos que se produce una interferencia constructiva en un punto P cuando la amplitud con la que vibra dicho punto es máxima. Esto ocurren en aquellos puntos del medio en los que las ondas están en fase, que son los mismos en los que la diferencia entre las distancias a los focos de cada onda es un número entero de longitudes de onda. Denominamos a estos puntos vientres.

x2-x1=n·λ

Donde:

  • x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
  • λ: Es la longitud de onda de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
  • n: Cualquier número entero mayor o igual que cero: n=0,1,2…

Comprobación

Ya hemos indicado que la vibración en el punto de interferencia tiene una amplitud cuya expresión es AT=2·A·cosφ2=2·A·cos2·πλ·x2-x1 , con lo que los valores de amplitud máxima, AT = ±2·A, se producirán cuando cosφ2=±1 ,o cuando  cosπλ·x2-x1=±1 . De la primera condición, podemos concluir que se producirá una interferencia constructiva cuando las ondas estén en fase:

φ2=n·πφ=2·n·π

Y de la segunda, que eso se produce cuando la diferencia entre las distancias al foco es múltiplo entero de la longitud de onda:

πλ·x2-x1=n·πx2-x1=n·λ

Interferencia destructiva

Decimos que se produce una interferencia destructiva en un punto P cuando la amplitud con la que vibra dicho punto es mínima. Esto ocurren en aquellos puntos del medio en los que las ondas están en oposición de fase, que son los mismos en los que la diferencia entre las distancias a los focos de cada onda es un número impar de semilongitudes de onda. Denominamos a estos puntos nodos.

x2-x1=(2·n+1)·λ2

Donde:

  • x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
  • λ: Es la longitud de onda de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
  • n: Cualquier número entero mayor o igual que cero: n=0,1,2…

Comprobación

Ya hemos indicado que la vibración en el punto de interferencia tiene una amplitud cuya expresión es AT=2·A·cosφ2=2·A·cos2·πλ·x2-x1 , con lo que los valores de amplitud mínima, AT=0, se producirán cuando cosφ2=0 ,o cuando  cosπλ·x2-x1=0 . De la primera condición, podemos concluir que se producirá una interferencia destructiva cuando las ondas estén en oposición de fase:

φ2=n·π+π2φ=2·n+1·π

Y de la segunda, que eso se produce cuando la diferencia entre las distancias al foco es múltiplo impar de la semilongitud de onda:

πλ·x2-x1=n·π+π2x2-x1=2·n+1·λ2

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Interferencia y sonidos

dificultad
Dos altavoces se encuentran separados del micrófono de una grabadora, que se sitúa en su punto medio, 2.459 m y 1.3 m respectivamente. Suponiendo que ambos altavoces emiten el mismo sonido, una nota la (440 Hz), ¿captará algún sonido el micrófono? Ten presente que la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

Interferencia de ondas armónicas en un punto a partir de ecuaciones de onda

dificultad

Dadas las ondas armónicas iguales, de ecuación:

y=0.6·sin100·t-4·x

medidas en unidades del Sistema Internacional, determina la ecuación de onda que se produciría en un punto genérico P que dista x1 m del primer foco y x2 del segundo. Determina, además, la amplitud de la onda que se produciría si dicho punto distase π/2 m del primer foco y π m del segundo.

Tipo de interferencia a partir de frecuencia, velocidad y distancia

dificultad

Dos focos generan ondas coherentes de frecuencia 20 Hz en un mismo medio. Sabiendo que la velocidad de propagación de las ondas es de 40 cm/s, indica el tipo de interferencia que se produce en los siguientes puntos:

  • Punto 1 situado a  15 cm del primer foco y 10 cm del segundo
  • Punto 2 situado a 20 cm del primer foco y 16 cm del segundo
  • Punto 3 situado a 21 cm del primer foco y 18 cm del segundo

Interferencia de ondas coherentes desfasadas

dificultad
Basándote en el desarrollo para ondas coherentes de igual amplitud y fase, determina la expresión de la interferencia de dos ondas coherentes de igual amplitud pero distinta fase.

Suma de ondas coherentes desfasadas

dificultad

Sean dos ondas armónicas de ecuaciones...

y1=0.3·sinπ·3·x-200·t ; y2=0.3·sinπ·3·x-200·t-0.5 

…medidas en unidades del Sistema Internacional. Si ambas ondas se encuentran propagándose en la misma cuerda, determina:

  • La amplitud de la onda resultante de la interferencia
  • La frecuencia de la interferencia
  • La ecuación de la interferencia

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Interferencias de Ondas. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación de la interferencia de dos ondas armónicas coherentes

yT=AT·sinω·t-k·x1+x22

Amplitud resultante en interferencia

AT=2·A·cosk2·x2-x1=2·A·cosφ2=2·A·cos2·πλ·x2-x1

Condición de interferencia constructiva

x2-x1=n·λ

Condición de interferencia destructiva

x2-x1=(2·n+1)·λ2

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.