Interferencias de Ondas
Cuando en lugar de una onda, tenemos dos o más propagándose en el mismo medio, y estas se cruzan en un punto, dichas ondas interfieren. En este apartado vamos a estudiar las interferencias de ondas, particularizando para el caso de las producidas por perturbaciones armónicas. En este apartado vamos a estudiar:
- Qué entendemos exactamente por interferencia en Física
- La ecuación resultante de una interferencia de dos ondas armónicas, a partir del principio de superposición
- Cómo clasificamos las interferencias
Si no hay ninguna interferencia que te distraiga, vamos a empezar...
Concepto
Para entender con claridad qué son las interferencias de ondas te proponemos comenzar con un ejemplo facilmente reproducible: lanza dos piedras a la vez en un estanque en calma. Observa que las ondas generadas por cada piedra se entrecruzan para seguir posteriormente cada una su camino. Sin embargo, en los puntos de interesección de las ondas habrá zonas con una amplitud mayor y zonas con una amplitud menor de la que tendria cada onda individualmente. Decimos que en tales puntos, en los que las ondas se superponen, se producen interferencias.
Una interferencia es la superposición de dos o más ondas que tiene lugar en un punto cuando es alcanzado por varias ondas a la vez.
Interferencias en un estanque
Cuando dos o más ondas provocadas en puntos distintos se cruzan en el agua se forman interferencias.
Observa que, a diferencia de lo que ocurre con los cuerpos rígidos, varias ondas pueden pasar simultáneamente por el mismo punto. Así mismo, una vez que se ha producido la interferencia, los movimientos ondulatorios continúan su propagación separadamente, sin experimentar ninguna modificación ni en la energía ni en la cantidad de movimiento que tenían antes de la interferencia.
Pero, ¿cómo podemos describir matemáticamente una interferencia? Como quizás ya habrás podido intuir, las interferencias se rigen por el principio de superposición.
Superposición de ondas
Matemáticamente el fenómeno de las interferencias puede ser descrito gracias al principio de superposición: Las ondas individuales se combinan entre sí en una región del espacio para producir una onda resultante.
Para conocer el desplazamiento respecto al estado de equilibrio que se produce en un punto en el que interfieren varias ondas, sumamos vectorialmente los desplazamientos que produce cada una de ellas de forma separada. Si la dirección de vibración es la misma en todas las ondas, la suma vectorial se convierte en suma algebráica.
La afirmación anterior quiere decir que si, por ejemplo, consideramos dos ondas mecánicas y un punto P tenía que desplazarse verticalmente +2 cm debido a la primera onda y -3 cm debido a una segunda, el paso simultáneo de las dos ondas, su interferencia, hará que dicho punto se desplace +2 - 3 = -1 cm. La siguiente imagen ilustra esta idea.
Superposición de Ondas
La imagen superior ilustra distintos instantes de la propagación de dos pulsos de onda (A y B) sobre un mismo medio, una cuerda. En la primera columna, a la izquierda, se pueden observar los efectos cuando las elongaciones de los pulsos tienen igual sentido, y en la segunda, a la derecha, lo que ocurre cuando tienen sentido opuesto. En aquellos puntos en los que las ondas se encuentran, en la instantánea 2ª y 3ª de cada columna, el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio experimentado es la suma de los que la cuerda experimentaría de manera individual, si sólo se propagase una de las ondas.
Los fenómenos de interferencia son, en general, complejos. En este nivel vamos a centrarnos en el estudio de ondas armónicas que tienen igual amplitud, frecuencia angular y número de onda y que están en fase , o cuya diferencia de fase es constante en el tiempo (ondas coherentes). Si deseas consultar variaciones al desarrollo que vamos a presentarte, consulta los ejercicios de este apartado.
Interferencia de ondas coherentes
En el punto P interfieren dos ondas coherentes, tras haber recorrido una distancia x1 y x2 desde sus focos F1 y F2 respectivamente. Supondremos que la amplitud con la que ambas ondas llegan a dicho punto es las misma: A.
Vamos a estudiar la vibración resultante en el punto P. Para ello, consideraremos la aportación a dicha vibración que realiza cada onda individualmente, en nuestro caso y1 e y2. Se trata, en definitiva, de fijar x en la ecuación general de cada onda armónica, y obtener su elongación y correspondiente:
Si sumamos ambas, según el principio de superposición, obtenemos:
Ahora, debemos tener en cuenta que:
Con lo que podemos escribir:
Observa que al factor
La ecuación de interferencia que rige la vibración producida en un punto P en el que interfieren dos ondas de igual amplitud, frecuencia, número de onda y fase tiene igual frecuencia que las ondas originales. Su amplitud depende de la diferencia entre las distancias del punto a los focos. Su expresión es:
Donde:
- yT: Es la elongación con la que vibra en el punto P, resultante de aplicar el principio de superposición sumando algebraicamente las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
- AT: Es la amplitud de la vibración resultante en el punto P . El valor de AT viene dado por
siendo A la amplitud de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m) - ω: Pulsación o frecuencia angular de la vibración resultante. Coincide con la frecuencia angular de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por segundo (rad/s)
- k: Número de onda de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por metro (rad/m) o metro a la menos uno (m-1)
- x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
- t: Tiempo. Su unidad de medida en el S.I. es el segundo (s)
Amplitud resultante
El valor de la amplitud resultante AT , expresado en función de las distancias a los focos x1 y x2 , puede ser reescrito para relacionarlo con la longitud de onda y con la diferencia de fase entre las ondas originales. Efectivamente:
Y, por otro lado:
...ya que...
Con lo que podemos concluir que:
La amplitud resultante AT de la vibración en el punto P de interferencia depende de la diferencia de fase que tienen las ondas en él, y esta, a su vez, depende de las distancias x1 y x2 y de la longitud de onda de las mismas.
Donde:
- AT: Es la amplitud de vibración del punto en el que interfieren las ondas. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
- A: Es la amplitud de las ondas originales en el punto de interferencia. Suponemos que ambas ondas llegan al punto P con igual amplitud. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
- k: Número de onda de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el radián por metro (rad/m) o metro a la menos uno (m-1)
- x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
- ∆φ: Es la diferencia de fase de las ondas originales, es decir, ∆φ=φ1-φ2. Su unidad de medida en el S.I. es el radián
- λ: Es la longitud de onda de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
Por tanto, si nos centramos en observar qué ocurre en el punto P de interferencia, podemos concluir que este vibrará según un movimiento armónico simple cuya amplitud dependerá de las distancias x1 y x2 de P a los focos. Esto da lugar a que podamos distinguir fundamentalmente dos tipos de interferencia: constructivas y destructivas.
Tipos de Interferencia
Atendiendo a la amplitud de la vibración resultante en el punto de interferencia, podemos clasificar las interferencias en constructivas y destructivas. Observa que una interferencia es constructiva o destructiva según el punto considerado, siendo, en general, constructivas en unos puntos y destructivas en otros.
Por otro lado, ten presente que, aunque en las comprobaciones realizadas a continuación hemos supuesto que las ondas que interfieren tienen igual frecuencia y amplitud, las condiciones de interferencia constructiva y destructiva son válidas también cuando las ondas tienen distinta amplitud, salvo que, en este último caso, la interferencia destructiva no llega nunca a anular completamente la amplitud.
Interferencia constructiva
Decimos que se produce una interferencia constructiva en un punto P cuando la amplitud con la que vibra dicho punto es máxima. Esto ocurren en aquellos puntos del medio en los que las ondas están en fase, que son los mismos en los que la diferencia entre las distancias a los focos de cada onda es un número entero de longitudes de onda. Denominamos a estos puntos vientres.
Donde:
- x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
- λ: Es la longitud de onda de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
- n: Cualquier número entero mayor o igual que cero: n=0,1,2…
Comprobación
Ya hemos indicado que la vibración en el punto de interferencia tiene una amplitud cuya expresión es
Y de la segunda, que eso se produce cuando la diferencia entre las distancias al foco es múltiplo entero de la longitud de onda:
Interferencia destructiva
Decimos que se produce una interferencia destructiva en un punto P cuando la amplitud con la que vibra dicho punto es mínima. Esto ocurren en aquellos puntos del medio en los que las ondas están en oposición de fase, que son los mismos en los que la diferencia entre las distancias a los focos de cada onda es un número impar de semilongitudes de onda. Denominamos a estos puntos nodos.
Donde:
- x1, x2: Distancias del punto P a los focos de las ondas que interfieren. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)
- λ: Es la longitud de onda de las ondas originales. Su unidad de medida en el S.I. es el metro
- n: Cualquier número entero mayor o igual que cero: n=0,1,2…
Comprobación
Ya hemos indicado que la vibración en el punto de interferencia tiene una amplitud cuya expresión es
Y de la segunda, que eso se produce cuando la diferencia entre las distancias al foco es múltiplo impar de la semilongitud de onda:
Y ahora... ¡Ponte a prueba!
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