El efecto Doppler es el fenómeno por el cual la frecuencia de las ondas percibida por un observador varía cuando el foco emisor o el propio observador se desplazan uno respecto al otro. En este apartado vamos a estudiar:

Después de leer este apartado creemos que estarás en disposición de entender el disfraz que el excéntrico Sheldon Cooper utilizó en esta fiesta de disfraces. ¿Empezamos?

Descripción

Este fenómeno fue observado por primera vez en las ondas sonoras por el físico austriaco Christian Andreas Doppler (1803 - 1853), en el año 1842, al notar como el tono (frecuencia) del silbido de una locomotora se hacía más agudo al acercarse y más grave cuando se alejaba.

Posteriormente, en 1848, el físico francés Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 - 1896) descubrió, de manera independiente a C. A. Doppler, un fenómeno análogo en las ondas electromagnéticas (luz), de ahí que al efecto Doppler también se le conozca como efecto Doppler-Fizeau.

El efecto Doppler es el cambio en la frecuencia percibida de cualquier movimiento ondulatorio cuando el emisor, o foco de ondas, y el receptor, u observador, se desplazan uno respecto a otro.

Efecto doppler con una ambulancia

Efecto Doppler

La ambulancia de la imagen se desplaza de izquierda a derecha. Cuando se acerca a la chica de la figura que lleva un maletín, en la derecha de la imagen, la onda "se comprime", es decir, la longitud de onda es corta, la frecuencia alta y, por tanto, el tono del sonido percibido será agudo. Por otro lado, cuando la ambulancia se aleja, a la izquierda de la imagen, la onda "se descomprime", es decir, la longitud de onda es larga, la frecuencia baja y, por tanto, el tono que percibe la chica que lleva el bolso será grave.

El caso representado en la figura anterior no es el único que puede dar lugar al efecto Doppler. Este se da siempre que encontremos un foco y un observador en movimiento relativo. En el siguiente punto vamos a estudiar el efecto a partir de los distintos casos que pueden darse.

Casos

El caso general, cuya expresión podrás usar para cualquier ejercicio, es el recogido en el punto Foco en movimiento y observador en movimiento. Sin embargo, antes de llegar a él, te recomendamos que entiendas con claridad los tres casos previos que te presentamos.

Foco y observador en reposo

En el caso de que tanto el foco como el observador se encuentren en reposo no habrá efecto Doppler, pero lo incluimos aquí para ayudarte a entender más claramente los otros tres que estudiaremos. Observa la siguiente figura:

Si el foco y el recptor del sonido no se mueven no se produce efecto doppler

Foco y observador en reposo

Los círculos concéntricos de la figura representan los frentes de onda emitidos por el altavoz. A la derecha, un observador en reposo, percibirá la misma longitud de onda λ emitida por el foco.

La imagen anterior pone de manifiesto que, situés donde situés al observador, él percibirá que los sucesivos frentes de onda están separados una distancia λ unos de otros. Además, recuerda que  el radio R de cada frente viene determinado por la velocidad de propagación v, constante (recuerda que por ello podemos relacionar v y el tiempo t transcurrido desde la emisión del frente según R=v·t). La imagen siguiente muestra dos instantes de la propagación.

Como se propaga una onda mostrando su longitud de onda

Propagación con foco en reposo

El foco, en la posición F, en reposo, perturba en su vibración el ambiente y la superficie de onda originada,, se propaga, en un periodo , una distancia λ=v·T , tal y como se pone de manifiesto en la imagen izquierda. En ese instante el foco provoca una segunda perturbación que origina una superficie de onda S' análoga a la anterior S que, al avanzar a su misma velocidad, permanece a una distancia constante λ de la emitida un periodo antes, tal y como se pone de manifiesta en la imagen derecha t=2·T .

 

Foco en movimiento y observador en reposo

La frecuencia aparente o frecuencia percibida por un receptor en reposo de ondas aumenta cuando el foco emisor se aproxima al receptor y disminuye cuando se aleja según la expresión:

f'=f·vvvF

Donde:

  • f' , f : Frecuencia percibida por el receptor y frecuencia emitida por el foco respectivamente. Dado que el emisor está en movimiento, no coincidirán. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el hertzio (Hz), que es la unidad inversa del segundo ( 1 Hz = 1 s-1 )
  • v : Velocidad de propagación de la onda en el medio. Es constante y depende de las características del medio. Se relaciona con la longitud de onda y la frecuencia según v=λ·f. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo (m/s)
  • vF : Velocidad del foco. Se supone constante y menor a v. Su unidad de medida en el S.I. es el m/s
  • ∓ : Utilizaremos el signo - si el emisor se acerca al receptor. Utilizaremos el signo + si el emisor se aleja del receptor
Comprobación

Efectivamente, supongamos ahora que el foco o emisor se encuentre en movimiento, a una velocidad constante vF, menor que la velocidad de propagación v de la onda en el medio. Supongamos también que el observador o receptor está en reposo. Podremos distinguir dos casos generales, según el foco se acerque o se aleje del receptor. Observa la siguiente figura.

Efecto Doppler con foco en movimiento y receptores en reposo

Foco en movimiento y observador en reposo

Frentes de onda generados por un foco en movimiento hacia la derecha. La frecuencia percibida por los receptores R1 y R2 será distinta, y dependerá de si el emisor se acerca o se aleja de ellos.

 

La imagen anterior pone de manifiesto que los sucesivos frentes de onda tienen su centro cada vez más hacia la derecha. De manera intuitiva puedes percatarte que el observador a la derecha de la imagen, al que se acerca la locomotora, percibe dichos frentes de onda "más frecuentemente" que si la locomotora estuviese en reposo (ver Foco y observador en reposo). Dicho de otro modo, al estar separados una distancia λ' menor que el λ original, la frecuencia percibida, que llamaremos f' , será mayor. Por el contrario, si situamos el observador a la izquierda, la locomotora se alejaría de este, y los frentes de onda percibidos serán "menos frecuentes" que si la locomotora estuviese en reposo. Dicho de otro modo, al ser en este caso λ' mayor que el λ original, la frecuencia percibida, f' , será menor. Nos queda averiguar el valor concreto de f' . Para ello nos valdremos de la siguiente ilustración, en la que representamos 3 instantes clave de la propagación:

Propagación con foco en movimiento

Propagación con foco en movimiento

A la izquierda, un foco, en F0 , comienza a emitir ondas cuyo frente de ondas denotamos por S, en el instante t=0. La velocidad de dicho frente de ondas será v . A la vez, en t=0, el foco comienza a desplazarse hacia la derecha, a una velocidad vF . En la imagen de la central, el instante t=T , el foco se ha desplazado hasta FT y la superficie de onda originada en t=0 , S , ha recorrido una distancia igual a la longitud de onda λ . Por su parte, justo en t=T , comienza a generarse el nuevo frente de ondas S' desde FT , a una distancia λ' de S . Finalmente, en la tercera imagen de la secuencia, t = 2·T , la distancia entre S' y S se mantiene, al viajar ambos a una velocidad v , y se marcan en la figura las nuevas distancias relevantes.

Ten presente que los frentes S , S' y S'' generados en t = 0 , t = T y t = 2·T respectivamente estarían realmente, en los instantes de creación, en la misma posición que el foco, es decir F0 , FTF2T , y su extensión abarcaría un único punto, pero se ha optado por dibujarlos de esta manera para hacer explícita su aparición en dichos instantes.

 

Observa que la longitud de onda percibida por un observador situado a la derecha de S, hacia el que se acerca el foco, será λ' , ya que justo en t=T comenzaría a generarse el nuevo frente de ondas S' , que estará separado del primero S una distancia λ' (igual a la que separa FT de ). Podemos, por tanto fijarnos en t=T para escribir:

λ'=λ-dF0FTλ'=λ-vF·T

Ahora bien, la longitud de onda de un movimiento ondulatorio armónico se relaciona con la frecuencia según v=λ·f , con lo que relacionando la longitud de onda percibida λ' con la frecuencia percibida f' , y teniendo en cuenta también que T=1/f , podríamos escribir:

λ'=λ-vF·Tvf'=vf-vF·1ff·v=f'·v-vFf'=f·vv-vF

Observa que v/(v-vF) > 1 (siempre que vF < v , condición de la que habíamos partido), con lo que f'>f , que es justo lo que queríamos comprobar.

Finalmente, si el foco se desplazara a la izquierda, se alejara del receptor, podríamos hacer un desarrollo similar considerando vF negativa y quedándonos:

f'=f·vv+vFf'<f

Ten presente que lo importante no es si el foco se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda, sino si se acerca o se aleja de este del receptor.

Foco en reposo y observador en movimiento

Si el foco emisor de ondas está en reposo, la frecuencia aparente o frecuencia percibida por un receptor en movimiento aumentará cuando el receptor se aproxime al foco y disminuirá cuando se aleje según la expresión:

f'=f·v±vRv

Donde:

  • f' , f : Frecuencia percibida por el receptor y frecuencia emitida por el foco respectivamente. Dado que el receptor está en movimiento, no coincidirán. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el hertzio (Hz), que es la unidad inversa del segundo ( 1 Hz = 1 s-1 )
  • v : Velocidad de propagación de la onda en el medio. Es constante y depende de las características del medio. Se relaciona con la longitud de onda y la frecuencia según v=λ·f. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo (m/s)
  • vR : Velocidad del receptor. Se supone constante y menor a v. Su unidad de medida en el S.I. es el m/s
  • ± : Utilizaremos el signo + si el receptor se acerca al emisor. Utilizaremos el signo - si el receptor se aleja del emisor
Comprobación

Efectivamente, supongamos ahora que el foco o emisor se encuentra en reposo y es el observador o receptor el que se acerca o se aleja de este a una velocidad vR<v . Podremos distinguir dos casos generales, según el receptor se acerque o se aleje del foco. Observa la siguiente figura.

Efecto Doppler con foco estático y observador en movimiento

Foco en reposo y observador en movimiento

La separación entre dos frentes de onda permanece constante en todo momento. Aunque la velocidad de las ondas en el medio v también es constante, la velocidad relativa v' percibida por el observador que viaja a una velocidad vR depende de si este se aleja o se acerca al foco.

La imagen anterior nos puede servir para hacernos una idea intuitiva clara de qué está ocurriendo. En esta ocasión, la separación entre los frentes de onda permanece constante y su valor es λ . Sin embargo, como el receptor está en movimiento respecto al foco, la velocidad relativa v' con la que llegan al observador los frentes de onda si variará según este se acerque o se aleje del foco, pudiendo escribir esta velocidad según v'=v±vR . Observa que la velocidad relativa v'>v cuando el receptor se acerque al foco (lateral izquierdo de la imagen) y v'<v en el caso de que el receptor se aleje del foco (lateral derecho de la imagen).

Desde el punto de vista del receptor, la relación v=λ·f (válida en el foco) pasa a convertirse en v'=λ·f' , quedando: 

f'=v'λ=v±vRvff'=f·v±vRv

Es decir, dado que la λ no varía y la velocidad si lo hace, debe cambiar la frecuencia percibida en el receptor, f' . De la propia expresión se dedica que f'>f si el receptor se acerca al emisor ( v'=v+vR ) y que f'<f si el receptor se aleja del emisor ( v'=v-vR ), que es justo lo que queríamos comprobar.

Foco en movimiento y observador en movimiento

Si tanto el foco emisor de ondas como el receptor están en movimiento, la frecuencia aparente o frecuencia percibida por este último aumentará cuando receptor y emisor aumenten su distancia de separación y disminuirá siempre que se reduzca la distancia de separación entre ellos. La siguiente expresión se considera el caso general del efecto Doppler:

f'=f·v±vRvvF

Donde:

  • f' , f : Frecuencia percibida por el receptor y frecuencia emitida por el foco respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el hertzio (Hz), que es la unidad inversa del segundo ( 1 Hz = 1 s-1 )
  • v : Velocidad de propagación de la onda en el medio. Es constante y depende de las características del medio. Se relaciona con la longitud de onda y la frecuencia según v=λ·f. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo (m/s)
  • vR, vF: Velocidad del receptor y del emisor (foco) respectivamente. Ambas se suponen menor que v Su unidad de medida en el S.I. es el m/s
  • ±, ∓ : Utilizaremos el signo + :

    • En el numerador si el receptor se acerca al emisor
    • En el denominador si el emisor se aleja del receptor

    Utilizaremos el signo - :

    • En el numerador si el receptor se aleja del emisor
    • En el denominador si el emisor se acerca al receptor

Observa que este caso se reduce a cualquiera de los anteriores sin más que hacer vR=0 ó vF=0 . Por otro lado, para comprobar la expresión obtenida basta combinar las dos comprobaciones anteriores.

Si te resulta complicado recordar si debes usar un + o un - tanto en el numerador como en el denominador, recuerda que la frecuencia aumenta cuando se acercan emisor y receptor y disminuye cuando se alejan. Por tanto, usa aquel que haga crecer o decrecer la razón v±vRvvF  según deba aumentar o disminuir f' y según estés considerando el numerador (receptor) o el denominador (foco). Ver ejercicio.

Aplicaciones

El efecto Doppler tiene numerosos ámbitos de aplicación: desde la seguridad víal hasta la astrofísica, pasando por la medicina. Veamos algunos usos frecuentes:

Radares

Gracias al efecto Doppler es posible medir la velocidad a la que se desplaza un coche, por ejemplo. Para ello, el radar emite continuamente ondas a una determinada frecuencia (f) . Dichas ondas se reflejan en los coches, camiones y motocicletas que atraviesan la calzada. Esta reflexión hace que, desde el punto de vista teórico, los automóviles puedan considerarse focos en movimiento. El radar, de nuevo, cuenta con un receptor, en reposo que mide la frecuencia de la onda reflejada, que será ligeramente distinta (f') a la emitida. A partir de dicha frecuencia f' , y de la velocidad de la onda en el medio, , el radar "despeja" la velocidad del foco (el automóvil en movimiento).

Astrofísica

La luz de las estrellas sigue los mismos principios que cualquier otra onda. En este caso, podemos usar el efecto Doppler para saber si una estrella se aleja o se acerca a nosotros. Tomemos como punto de partida una estrella cuya luz emitida es amarilla. Es importante recordar que el color que percibimos de la luz está estrechamente relacionado con su frecuencia. Así, si la estrella amarilla se aleja de nosotros a gran valocidad, la frecuencia de la luz percibida disminuirá, mostrándose en un color enrojecido. A este efecto se le conoce como corrimiento hacia el rojo ( redshift ). Por el contrario, si la estrella se acercase, la frecuencia aumentaría, mostrándose en un color azulado. A este efecto se le conoce como corrimiento hacia el azul ( blueshift ).

Ecoradiografías

La velocidad sanguínea es una parámetro que se ve alterado en las obstrucciones de las válvulas cardiacas. Esta es la base del diagnóstico a través del efecto Doppler. Cuando se emiten ultrasonidos hacia el torrente sanguíneo, los glóbulos rojos o hematíes actúan como elementos reflectores de este, de manera similar a como los coches reflejaban las ondas provenientes del radar. Así, el análisis de la señal recibida arroja luz sobre la velocidad del torrente sanguíneo y sobre posibles patologías asociadas.

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Efecto Doppler

dificultad

Una ambulancia emite un sonido a 550 Hz. Determina la frecuencia que percibe un observador:

  • Cuando el observador está en reposo y la ambulancia se aproxima a 25 m/s
  • Cuando el observador se aleja a 15 m/s de la ambulancia, que ha quedado en reposo
  • Cuando el observador se acerca a la ambulancia a 10 m/s, teniendo en cuenta que esta se mueve a 20 m/s hacia el observador

Dato: Velocidad del sonido en el aire 340 m/s

Velocidad coche a partir del efecto Doppler

dificultad

Un radar de carretera emite ondas electromagnéticas a una frecuencia de 13 GHz para detercar la velocidad de los coches que circulan. Determina la velocidad a la que circulaba un vehículo cuando:

  • La frecuencia recibida es de 13000001565.2 y el coche se acerca al radar
  • La frecuencia recibida es de 12999998916.6 y el coche se aleja del radar

Dato: Considera la velocidad de las ondas en el aire de 3·108 m/s

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Efecto Doppler. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Efecto Doppler

f'=f·v±vRvvF

Ficha de apartados relacionados

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