Como sabes, en una función la variable independiente x puede estar sometida a operaciones de distinto tipo. Podemos clasificar las funciones atendiendo al tipo de operaciones al que se encuentra sometida x.

Funciones algebraicas

Una función algebraica es aquella en la que la variable independiente x está sometida a operaciones algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Funciones trascendentes

Una función trascendente es aquella en la que la variable independiente x está sometida a operaciones que no son exclusivamente algebraicas. Estas son operaciones con exponenciales, logaritmos o con razones trigonometricas.

Clasificación de funciones

Clasificación de funciones

Según el tipo de operación implicada, las funciones se pueden clasificar en los grupos indicados en la imagen. Visita los apartados enlazados para profundizar sobre estas funciones:

Por otro lado, las funciones a trozos tienen distinto comportamiento según la rama considerada, de ahí que puedan tener ramas algebraicas y ramas trascendentes.

*Ten presente que, en el contexto de la geometría y el álgebra una función lineal suele ser cualquier función polinómica de primer grado. Sin embargo, en el contexto del análisis de funciones nos referimos con función lineal sólo a aquellas polinómicas de primer grado que pasan por (0,0).

Existen otros criterios posibles. Así, atendiendo a las características y propiedades de las funciones:

  • Atendiendo a su monotonía, pueden ser crecientes o decrecientes
  • Atendiendo a su curvatura, pueden ser cóncavas a convexas
  • Atendiendo a su acotación puede acotada o no acotada
  • Atendiendo a su simetría puede ser par, impar o no simétrica
  • Atendiendo a su periodicidad puede ser periódica o no periódica

También podemos clasificarlas atendiendo a la relación que guardan entre sí los elementos del dominio, del codominio y de la imagen en inyectivas, biyecticas y sobreyectivas.

Vamos a detenernos un poco en otro criterio interesante.

Funciones explícitas e implícitas

Atendiendo a como están definidas, las funciones pueden ser implícitas o explícitas.

Decimos que una función está definida en forma explícita cuando la variable dependiente está expresada exclusivamente en términos de la variable independiente, es decir, cuando está despejada.

y=fx

Ejemplos

a) y=3x2-7b) y=ln32x-xc) y=exx+2

Decimos que una función está definida en forma implícita cuando la variable dependiente no está despejada. Son de la forma:

fx,y=0

Ejemplos

a) y3-5x2+3xy2+12=0b) y+x-ln32x=0

Las funciones implícitas pueden ser expresadas como funciones explícitas y viceversa.

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

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Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

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