Tipos de Funciones

Como sabes, en una función la variable independiente x puede estar sometida a operaciones de distinto tipo. Podemos clasificar las funciones atendiendo al tipo de operaciones al que se encuentra sometida x.

Funciones algebraicas

Funciones trascendentes

Clasificación de funciones

Según el tipo de operación implicada, las funciones se pueden clasificar en los grupos indicados en la imagen. Visita los apartados enlazados para profundizar sobre estas funciones:

• Algebraicas
  • Polinómicas
    • Constante
    • De primer grado
      • Identidad
      • Lineal*
      • Afín
    • Cuadráticas
  • Racionales
  • Irracionales
• Trascendentes
  • Exponenciales
  • Logarítmicas
  • Trigonométricas
    • Directas
    • Arco

Por otro lado, las funciones a trozos tienen distinto comportamiento según la rama considerada, de ahí que puedan tener ramas algebraicas y ramas trascendentes.

*Ten presente que, en el contexto de la geometría y el álgebra una función lineal suele ser cualquier función polinómica de primer grado. Sin embargo, en el contexto del análisis de funciones nos referimos con función lineal sólo a aquellas polinómicas de primer grado que pasan por (0,0).

Existen otros criterios posibles. Así, atendiendo a las características y propiedades de las funciones:

• Atendiendo a su monotonía, pueden ser crecientes o decrecientes
• Atendiendo a su curvatura, pueden ser cóncavas a convexas
• Atendiendo a su acotación puede acotada o no acotada
• Atendiendo a su simetría puede ser par, impar o no simétrica
• Atendiendo a su periodicidad puede ser periódica o no periódica

También podemos clasificarlas atendiendo a la relación que guardan entre sí los elementos del dominio, del codominio y de la imagen en inyectivas, biyecticas y sobreyectivas.

Vamos a detenernos un poco en otro criterio interesante.

Funciones explícitas e implícitas

Atendiendo a como están definidas, las funciones pueden ser implícitas o explícitas.

Ejemplos

$$\begin{array}{c}\mathit{a}\mathbf{)} y=3x^2-7\\ \mathit{b}\mathbf{)} y=\ln \left(3^{2x}\right)-x\\ \mathit{c}\mathbf{)} y=\frac{e^x}{\sqrt{x+2}}\end{array}$$

Ejemplos

$$\begin{array}{c}\mathit{a}\mathbf{)} y^3-5x^2+3x{y}^2+12=0\\ \mathit{b}\mathbf{)} y+x-\ln \left(3^{2x}\right)=0\end{array}$$

Las funciones implícitas pueden ser expresadas como funciones explícitas y viceversa.