Ejercicios Resueltos de Funciones Características

Estudia los tramos de concavidad y convexidad, así como los puntos de inflexión del siguiente polinomio:

$$f\left(x\right)=2x^4-4x^3$$

Representa las funciones polinómicas indicadas a partir de sus expresiones analíticas:

1. $$f\left(x\right)=3x^5-5x^3$$
2. $$f\left(x\right)=\frac{8x^3-6x^4}{2}$$
3. $$f\left(x\right)=x^3-3x^2+3$$

Representa las funciones racionales indicadas a partir de sus expresiones analíticas:

1. $$f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$$
2. $$f\left(x\right)=\frac{2x^3+x^2-4}{x^2-4}$$
3. $$f\left(x\right)=\frac{5}{x^2\left(x-4\right)}$$

Estudia la curvatura de la siguiente función:

$$f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+1}{x^2}$$

Determina el dominio de la función:

$$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\displaystyle \frac{x^2+1}{x^2-1}}+1}}{\sqrt[3]{2x-4}}$$

Vincula cada una de las siguientes expresiones analíticas de funciones con sus gráficas, justificando por qué lo haces:

1. f(x)=e^-2x
2. f(x)=-(e²)^x
3. f(x)=2^x
4. $f\left(x\right)=1+{\left(\frac{1}{e^{-2}}\right)}^x$

Relaciona cada una de las siguientes expresiones analíticas de funciones con sus gráficas, justificando por qué lo haces:

1. $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{e^2}}\left(x\right)$
2. $f\left(x\right)=-{\log }_{\frac{1}{e^2}}\left(-x\right)$
3. $f\left(x\right)={\log }_2\left(x+2\right)$
4. f(x)=log₂x

¿Qué expresiones harías corresponder a las siguientes gráficas?

Estudia la curvatura de las funciones arco:

• Función arcoseno
• Función arcocoseno
• Función arcotangente

Representa la siguiente función utilizando para ello todas las herramientas que conozcas, y con la mayor precisión posible:

$$f\left(x\right)=\sqrt{\frac{x^2-3x}{e^x}}$$

En este problema te pedimos que relaciones cada una de las siguientes expresiones analíticas con sus posibles gráficas, en cada una de las cuales hemos señalado un único valor (x_i,y_i) para orientarte.

1. $f\left(x\right)={\cos }^2\left(x\right)$
2. $f\left(x\right)=x·\sin \left(x\right)$
3. $f\left(x\right)=\left|x\right|·\sin \left(x\right)$
4. $f\left(x\right)=\frac{1+\cos \left(3x\right)}{2}$