Ejercicios Resueltos de Funciones Características

Estudia los tramos de concavidad y convexidad, así como los puntos de inflexión del siguiente polinomio:

$$f\left(x\right)=2x^4-4x^3$$

Representa las funciones polinómicas indicadas a partir de sus expresiones analíticas:

1. $$f\left(x\right)=3x^5-5x^3$$
2. $$f\left(x\right)=\frac{8x^3-6x^4}{2}$$
3. $$f\left(x\right)=x^3-3x^2+3$$

Representa las funciones racionales indicadas a partir de sus expresiones analíticas:

1. $$f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$$
2. $$f\left(x\right)=\frac{2x^3+x^2-4}{x^2-4}$$
3. $$f\left(x\right)=\frac{5}{x^2\left(x-4\right)}$$

Estudia la curvatura de la siguiente función:

$$f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+1}{x^2}$$

Determina el dominio de la función:

$$f\left(x\right)=\frac{\sqrt{{\displaystyle \frac{x^2+1}{x^2-1}}+1}}{\sqrt[3]{2x-4}}$$

Representa la siguiente función utilizando para ello todas las herramientas que conozcas, y con la mayor precisión posible:

$$f\left(x\right)=\sqrt{\frac{x^2-3x}{e^x}}$$