¿Hacia que lado se inclina la palanca?

Consideraciones previas

Dado que los cuadrados no son masas puntuales consideraremos que su peso se ubica en su centro de gravedad (cdg). El cdg de un cuadrado homogéneo es su centro de geométrico. Llamaremos m₁ a la masa o conjunto de masas situados a la izquierda de la palanca y m₂ a las de la derecha. 

Para saber hacia que lado se inclinará la palanca deberemos determinar el momento más grande del peso de ambas masas. Llamaremos M₁ al momento de P₁ y M₂ al momento de P₂. 

• Si M₁ > M₂ la palanca se inclina hacia m₁.
• Si M₁ = M₂ la palanca se quedará como está.
• Si M₁ < M₂ la palanca se inclinará hacia m₂.

Caso 1)

Datos

m₁ = m kg
m₂ = m kg
P₁ = m₁ · g = 10 · m kg
P₂ = m₂ · g = 10 · m kg
d₁ = 1.5 · l m
d₂ = 2 · l m

Resolución

$$\left.\begin{array}{r}{M}_1=P_1·d_1 =10 · m · 1.5 · l = 15·m·l\\ M_2=P_2·d_2 =10 · m · 2 · l = 20·m·l\end{array}\right\} M_2 >\hspace{0.17em}{M}_1$$

Caso 2)

Datos

m₁ = 2m kg
m₂ = m kg
P₁ = m₁ · g = 10 · 2m kg
P₂ = m₂ · g = 10 · m kg
d₁ = 1.5 · l m
d₂ = 3.5 · l m

Resolución

$$\left.\begin{array}{r}{M}_1=P_1·d_1 =10 · 2· m · 1.5 · l = 30·m·l\\ M_2=P_2·d_2 =10 · m · 3.5 · l = 35·m·l\end{array}\right\} M_2 >\hspace{0.17em}{M}_1$$

Caso 3)

Datos

m₁ = 2m kg
m₂ = 2m kg
P₁ = m₁ · g = 10 · 2m kg
P₂ = m₂ · g = 10 · 2m kg
d₁ = 4 · l m
d₂ = 2 · l m

Resolución

$$\left.\begin{array}{r}{M}_1=P_1·d_1 =10 · 2 · m · 4 · l = 80·m·l\\ M_2=P_2·d_2 =10 · 2· m · 2· l = 40·m·l\end{array}\right\} M_1 >\hspace{0.17em}{M}_2$$