Enunciado

dificultad

Indica hacia qu茅 lado se mover谩 cada palanca, inicialmente en reposo, si cada cuadrado azul pesa m kg y cada segmento mide l m. (Datos: g = 10 m/s2)


Soluci贸n

Consideraciones previas

Dado que los cuadrados no son masas puntuales consideraremos que su peso se ubica en su centro de gravedad (cdg). El cdg de un cuadrado homog茅neo es su centro de geom茅trico. Llamaremos m1 a la masa o conjunto de masas situados a la izquierda de la palanca y m2 a las de la derecha. 

Para saber hacia que lado se inclinar谩 la palanca deberemos determinar el momento m谩s grande del peso de ambas masas. Llamaremos M1 al momento de P1 y M2 al momento de P2

  • Si M1 > M2 la palanca se inclina hacia m1.
  • Si M1 = M2 la palanca se quedar谩 como est谩.
  • Si M1 < M2 la palanca se inclinar谩 hacia m2.

Caso 1)

Datos

m1 = m kg
m2 = m kg
P1 = m1 路 g = 10 路 m kg
P2 = m2 路 g = 10 路 m kg
d1 = 1.5 路 l m
d2 = 2 路 l m

Resoluci贸n

M1=P1·d1 =10 · m · 1.5 · l = 15·m·lM2=P2·d2 =10 · m · 2 · l = 20·m·l M2 >M1

Caso 2)

Datos

m1 = 2m kg
m2 = m kg
P1 = m1 路 g = 10 路 2m kg
P2 = m2 路 g = 10 路 m kg
d1 = 1.5 路 l m
d2 = 3.5 路 l m

Resoluci贸n

M1=P1·d1 =10 · 2· m · 1.5 · l = 30·m·lM2=P2·d2 =10 · m · 3.5 · l = 35·m·l M2 >M1

Caso 3)

Datos

m1 = 2m kg
m2 = 2m kg
P1 = m1 路 g = 10 路 2m kg
P2 = m2 路 g = 10 路 2m kg
d1 = 4 路 l m
d2 = 2 路 l m

Resoluci贸n

M1=P1·d1 =10 · 2 · m · 4 · l = 80·m·lM2=P2·d2 =10 · 2· m · 2· l = 40·m·l M1 >M2

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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