Enunciado

dificultad
En el interior de una pecera de superficie plana un pequeño pez observa apacible la cara un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Sin embargo, nuestro pequeño amigo percibe el peligro más lejos de lo que realmente está. ¿Sabrías decir cuánto? Suponiendo que el pez se encuentre a 5 cm de la pared de la pecera frente a la que se encuentra el gato, ¿sabrías decir a que distancia percibe el gato su suculento manjar? Dato: nagua = 1.33 

Solución

Datos

  • Índice de refracción del agua n = 1.33
  • Distancia del gato a la pecera: 30 cm = 3·10-1 m
  • Distancia del pez a la pecera: 5 cm = 5·10-2 m

Resolución

En la primera parte de nuestro problema el objeto es el gato. Consideramos que este se encuentra en el aire, y por tanto naire = 1. Como n = naire < nagua = n' , la imagen del gato se aleja, como nos indica el propio enunciado. La siguiente imagen ilustra la situación:

 

Si aplicamos la ecuación fundamental, aplicando el criterio de signos DIN, nos queda:

n's'=ns1.33s'=1-3·10-1s'=-0.39 m =-39 cm

Por tanto, el pequeño pez percibe el peligro 9 cm más lejos de lo que realmente está...

En la segunda parte del ejercicio, el objeto pasa a ser el pez. En este caso, n = nagua > naire = n', con lo que la imagen del pez se acerca, tal y como se pone de manifiesto en la siguiente imagen:

 

Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano, en este caso nos queda:

n's'=ns1s'=1.335·10-2s'=0.037 m =3.7 cm

Es decir, la imagen se acerca 1.3 cm a la superficie de separación de la pecera, una distancia sin duda pequeña para nuestro felino...

Nota: Si quieres saber qué ocurriría si la pecera fuese esférica, consulta este ejercicio.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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