Enunciado

dificultad

En el interior de una pecera de superficie plana un peque√Īo pez observa apacible la cara un gato que se encuentra a 30 cm de la pecera. Sin embargo, nuestro peque√Īo amigo percibe el peligro m√°s lejos de lo que realmente est√°. ¬ŅSabr√≠as decir cu√°nto? Suponiendo que el pez se encuentre a 5 cm de la pared de la pecera frente a la que se encuentra el gato, ¬Ņsabr√≠as decir a que distancia percibe el gato su suculento manjar?¬†Dato: nagua = 1.33¬†


Solución

Datos

  • √ćndice de refracci√≥n del agua n = 1.33
  • Distancia del gato a la pecera: 30 cm = 3¬∑10-1¬†m
  • Distancia del pez a la pecera: 5 cm = 5¬∑10-2¬†m

Resolución

En la primera parte de nuestro problema el objeto es el gato. Consideramos que este se encuentra en el aire, y por tanto naire = 1. Como n = naire < nagua = n' , la imagen del gato se aleja, como nos indica el propio enunciado. La siguiente imagen ilustra la situación:

 

Si aplicamos la ecuación fundamental, aplicando el criterio de signos DIN, nos queda:

n's'=ns⇒1.33s'=1-3·10-1⇒s'=-0.39 m =-39 cm

Por tanto, el peque√Īo pez percibe el peligro 9 cm m√°s lejos de lo que realmente est√°...

En la segunda parte del ejercicio, el objeto pasa a ser el pez. En este caso, n = nagua > naire = n', con lo que la imagen del pez se acerca, tal y como se pone de manifiesto en la siguiente imagen:

 

Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano, en este caso nos queda:

n's'=ns⇒1s'=1.335·10-2⇒s'=0.037 m =3.7 cm

Es decir, la imagen se acerca 1.3 cm a la superficie de separaci√≥n de la pecera, una distancia sin duda peque√Īa para nuestro felino...

Nota: Si quieres saber qué ocurriría si la pecera fuese esférica, consulta este ejercicio.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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