Imagen desde el interior de una pecera plana

Datos

• Índice de refracción del agua n = 1.33
• Distancia del gato a la pecera: 30 cm = 3·10^-1 m
• Distancia del pez a la pecera: 5 cm = 5·10^-2 m

Resolución

En la primera parte de nuestro problema el objeto es el gato. Consideramos que este se encuentra en el aire, y por tanto n_aire = 1. Como n = n_aire < n_agua = n' , la imagen del gato se aleja, como nos indica el propio enunciado. La siguiente imagen ilustra la situación:

Si aplicamos la ecuación fundamental, aplicando el criterio de signos DIN, nos queda:

$$\frac{n\text{'}}{s\text{'}}=\frac{n}{s}\Rightarrow \frac{1.33}{s\text{'}}=\frac{1}{-3·{10}^{-1}}\Rightarrow s\text{'}=-0.39 m =-39 cm$$

Por tanto, el pequeño pez percibe el peligro 9 cm más lejos de lo que realmente está...

En la segunda parte del ejercicio, el objeto pasa a ser el pez. En este caso, n = n_agua > n_aire = n', con lo que la imagen del pez se acerca, tal y como se pone de manifiesto en la siguiente imagen:

Aplicando la ecuación fundamental del dioptrio plano, en este caso nos queda:

$$\frac{n\text{'}}{s\text{'}}=\frac{n}{s}\Rightarrow \frac{1}{s\text{'}}=\frac{1.33}{5·{10}^{-2}}\Rightarrow s\text{'}=0.037 m =3.7 cm$$

Es decir, la imagen se acerca 1.3 cm a la superficie de separación de la pecera, una distancia sin duda pequeña para nuestro felino...

Nota: Si quieres saber qué ocurriría si la pecera fuese esférica, consulta este ejercicio.