Enunciado

dificultad
Un cilindro está hecho de un vidrio de índice de refracción n = 1.45  y se coloca a una distancia de 10 cm de la superficie de un mapa del tesoro cuyas letras tienen un tamaño de 1.8 mm. Determina dónde y cómo se formará la imagen de las letras, teniendo en cuenta que la cara inferior del cilindro es esférica y convexa y que su radio  es de 1.6 cm.

Solución

Datos

  • Índice refracción del vídrio 1.45
  • Radio de la superficie |R| = 1.6 cm = 1.6·10-2 m
  • Tamaño original de las letras: 1.8 mm = 1.8·10-3 m
  • Distancia de las letras al cilindro: 10 cm = 1·10-1 m

Consideraciones previas

Podemos identificar los datos proporcionados con los de un sistema óptico convencional formado por un dioptrio esférico convexo (la base del cilindro) y un objeto (las letras del mapa). Así, tendríamos un esquema similar al siguiente:

Dioptrio esférico en un cilindro

Usando el criterio DIN de signos, nos queda:

  • Índice refracción dioptrio n' = 1.45
  • Radio de la superficie R = 1.6 cm = 1.6·10-2 m
  • Tamaño original del objeto y = 1.8 mm = 1.8·10-3 m
  • Distancia del objeto al dioptrio s = 10 cm = 1·10-1 m
  • Índice de refracción del primer medio ( aire ) n = 1

Resolución

Comenzamos aplicando la ecuación fundamental con los datos que nos proporcionan:

n's'-ns=n'-nR1.45s'-1-1·10-1=1.45-11.6·10-21.45s'=0.451.6·10-2-11·10-11.45s'=18.125s'=0.08 m

Por otro lado, para determinar el tamaño de las nuevas letras podemos recurrir al aumento transversal o lateral:

AL=y'y=n·s'n'·sy'=y·n·s'n'·s=1.8·10-3·1·0.081.45·-0.1=-0.99·10-3 m

Como vemos la imagen que se forma es invertida, de menor tamaño que las letras originales y se forma a 8 cm de las mismas.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
n's'-ns=n'-nR
AL=y'y=n·s'n'·s