Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un cilindro est谩 hecho de un vidrio de 铆ndice de refracci贸n n = 1.45聽 y se coloca a una distancia de 10 cm de la superficie de un mapa del tesoro cuyas letras tienen un tama帽o de 1.8 mm. Determina d贸nde y c贸mo se formar谩 la imagen de las letras, teniendo en cuenta que la cara inferior del cilindro es esf茅rica y convexa y que su radio 聽es de 1.6 cm.

Soluci贸n

Datos

  • 脥ndice refracci贸n del v铆drio 1.45
  • Radio de la superficie |R| = 1.6 cm = 1.6路10-2 m
  • Tama帽o original de las letras: 1.8 mm = 1.8路10-3聽m
  • Distancia de las letras al cilindro: 10 cm = 1路10-1聽m

Consideraciones previas

Podemos identificar los datos proporcionados con los de un sistema 贸ptico convencional formado por un dioptrio esf茅rico convexo (la base del cilindro) y un objeto (las letras del mapa).聽As铆, tendr铆amos un聽esquema similar al siguiente:

Dioptrio esf茅rico en un cilindro

Usando el criterio DIN de signos, nos queda:

  • 脥ndice refracci贸n dioptrio n' = 1.45
  • Radio de la superficie R = 1.6 cm = 1.6路10-2 m
  • Tama帽o original del objeto y = 1.8 mm = 1.8路10-3聽m
  • Distancia del objeto al dioptrio s = 10 cm = 1路10-1聽m
  • 脥ndice de refracci贸n del primer medio ( aire ) n = 1

Resoluci贸n

Comenzamos aplicando la ecuaci贸n fundamental con los datos que nos proporcionan:

n's'-ns=n'-nR1.45s'-1-110-1=1.45-11.610-21.45s'=0.451.610-2-1110-11.45s'=18.125s'=0.08m

Por otro lado, para determinar el tama帽o de las nuevas letras podemos recurrir al aumento transversal o lateral:

AL=y'y=ns'n'sy'=yns'n's=1.810-310.081.45-0.1=-0.9910-3m

Como vemos la imagen que se forma es invertida, de menor tama帽o que las letras originales y se forma a 8 cm de las mismas.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
n's'-ns=n'-nR
AL=y'y=ns'n's

Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.