Enunciado

dificultad

Un tubo de vidrio que cuenta con un índice de refracción de 1.52 tiene un extremo en forma semiesférica cóncava con radio de curvatura de 12 cm. Determina la posición de las imágenes cuando un objeto puntual se situa a 3 cm de la superficie esférica. Posteriormente, determina a qué distancia debe colocarse el objeto para que la imagen se situe 10 cm a la derecha del dioptrio. Finalmente, determina dónde se forma la imagen cuando el objeto se sitúa muy alejado a la izquierda de la superficie.

Puedes suponer que en el exterior del tubo hay aire ( n = 1 ).


Solución

Datos

  • Índice de refracción del primer medio n = 1
  • Índice de refracción del segundo medio (tubo de vidrio) n' = 1.52
  • Radio de curvatura |R| = 12 cm = 1.2·10-1 m
  • Se plantean tres apartados:
    • Distancia al origen del primer objeto |s1| = 3 cm = 3·10-2 m
    • Distancia al origen de la segunda imagen |s'2|= 10 cm = 1·10-1 m
    • Distancia al origen del tercer objeto |s3|= ∞

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes asociadas a distancias (R, s  y s' ) en valores absolutos. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano, y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN

Resolución

1. s1 = -3·10-2 m

El primer objeto se sitúa a la izquierda del vértice óptico, por lo que la disdtancia al origen es negativa. También lo es el radio por la misma razón

La ecuación fundamental del dioptrio esférico nos da la incógnita que buscamos:

n's'1-ns1=n'-nR1.52s'1-1-3·10-2=1.52-1-1.2·10-11.52s'1=0.52-1.2·10-1-13·10-21.52s'1=-37.66s'1=-0.04 m

Es decir, la imagen se sitúa unos 4 cm a la izquierda del dioptrio.

2. s'2 = 1·10-1 m

La segunda imagen debe estar situada a la derecha del vértice óptico, a la distancia señalada, por lo que la disdtancia al origen es positiva. El radio sigue siendo negativo por la misma razón de antes:

La ecuación fundamental del dioptrio esférico nos da la incógnita que buscamos:

n's'2-ns2=n'-nR1.521·10-1-1s2=0.52-1.2·10-115.2+4.3=1s2s2=0.051 m

El resultado indica que debemos situar el objeto a la derecha del dioptrio.

2. s3 = -∞

Cuando el cuerpo se sitúa muy lejos (esto es matemáticamente en el infinito), su imagen se formará en el foco imagen del dioptrio. Podemos proceder bien aplicando la ecuación fundamental o bien aplicando la expresión dada para la distancia focal imagen, según:

f'=R·n'n'-n=-1.2·10-1·1.520.52=-0.35 m =s'3

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
n's'-ns=n'-nR
f'=R·n'n'-n