Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un tubo de vidrio que cuenta con un 铆ndice de refracci贸n de 1.52 tiene un extremo en forma semiesf茅rica c贸ncava con radio de curvatura de 12 cm. Determina la posici贸n de las im谩genes cuando un objeto puntual se situa聽a 3 cm de la superficie esf茅rica. Posteriormente, determina a qu茅 distancia debe colocarse el objeto para que la imagen se situe 10 cm a la derecha del dioptrio. Finalmente, determina d贸nde se forma la imagen cuando el objeto se sit煤a muy alejado a la izquierda de la superficie.

Puedes suponer que en el exterior del tubo hay aire ( n = 1 ).

Soluci贸n

Datos

  • 脥ndice de refracci贸n del primer medio n聽= 1
  • 脥ndice de refracci贸n del segundo medio (tubo de vidrio) n' = 1.52
  • Radio de curvatura |R| = 12 cm = 1.2路10-1聽m
  • Se plantean tres apartados:
    • Distancia al origen del primer objeto |s1| = 3 cm = 3路10-2聽m
    • Distancia al origen de la segunda imagen |s'2|= 10 cm = 1路10-1聽m
    • Distancia al origen del tercer objeto |s3|= 鈭

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes asociadas a distancias (R, s聽 y s'聽) en valores absolutos. La raz贸n es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano, y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN .聽

Resoluci贸n

1. s1聽= -3路10-2聽m

El primer objeto se sit煤a a la izquierda del v茅rtice 贸ptico, por lo que la disdtancia al origen es negativa. Tambi茅n lo es el radio por la misma raz贸n

La ecuaci贸n fundamental del dioptrio esf茅rico nos da la inc贸gnita que buscamos:

n's'1-ns1=n'-nR1.52s'1-1-310-2=1.52-1-1.210-11.52s'1=0.52-1.210-1-1310-21.52s'1=-37.66s'1=-0.04m

Es decir, la imagen se sit煤a unos 4 cm a la izquierda del dioptrio.

2. s'2聽= 1路10-1聽m

La segunda imagen debe estar situada a la derecha del v茅rtice 贸ptico, a la distancia se帽alada,聽por lo que la disdtancia al origen es positiva. El radio sigue siendo negativo por la misma raz贸n de antes:

La ecuaci贸n fundamental del dioptrio esf茅rico nos da la inc贸gnita que buscamos:

n's'2-ns2=n'-nR1.52110-1-1s2=0.52-1.210-115.2+4.3=1s2s2=0.051m

El resultado indica que debemos situar el objeto a la derecha del dioptrio.

2. s3聽= -鈭

Cuando el cuerpo se sit煤a muy lejos (esto es matem谩ticamente en el infinito), su imagen se formar谩 en el foco imagen del dioptrio. Podemos proceder bien aplicando la ecuaci贸n fundamental o bien aplicando la expresi贸n dada para la distancia focal imagen, seg煤n:

f'=Rn'n'-n=-1.210-11.520.52=-0.35m=s'3

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
n's'-ns=n'-nR
f'=Rn'n'-n

Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.