Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un dioptrio esf茅rico tiene como distancias focales objeto e imagen f = 10 cm y 聽f' = -20 cm . Responde a las siguentes preguntas:

  • 驴Se trata de un dioptrio convexo o c贸ncavo?
  • Asumiendo que el primer medio es el aire, 驴cual es el 铆ndice de refracci贸n del segundo?
  • 驴Cu谩l es el radio de la superficie esf茅rica?

Soluci贸n

Datos

  • Distancia focal objeto f = 10 cm = 1路10-1聽m
  • Distancia focal imagen聽f' = -20 cm聽= -2路10-1聽m

Resoluci贸n

1.

En primer lugar, debemos recordar que el foco objeto es el lugar en el que habr铆a que situar un objeto para que los rayos salgan paralelos del dioptrio una vez se refracten. Por otro lado, el foco imagen es el lugar en el que convergen los rayos que vienen del infinito (paralelos al eje 贸ptico).

Los dioptrios convexos siempre tienen el foco objeto delante y el foco imagen detr谩s. Los c贸ncavos tienen el foco imagen deltante y el foco objeto detr谩s. Por tanto, nos encontramos ante el caso de un dioptrio c贸ncavo.

Podemos desarrollar un poco m谩s la idea anterior. Intuitivamente se puede observar que, para que estos rayos convergan a la izquierda del dioptrio (f' es negativa), deben diverger a la derecha del mismo, y esto solo es posible en un dioptrio c贸ncavo (con n<n'). Algo equivalente se podr铆a decir respecto a f. Esto se puede resumir matem谩ticamente diciendo que el foco imagen tendr谩 el mismo signo que el radio, y el 聽foco objeto el contrario (seg煤n criterio DIN y siempre que n'>n) . Como f' < 0 => 聽R < 0 =>聽 dioptrio c贸ncavo.聽Las siguientes im谩genes ilustran claramente la situaci贸n:

2 y 3

De las expresiones de distancia focal objeto y distancia focal imagen podemos deducir el radio y el 铆ndice de refracci贸n pedidos, planteando el sistema de ecuaciones:

f=-Rnn'-nf'=Rn'n'-n0.1=-R1n'-1-0.2=Rn'n'-10.1n'+R=0.1-0.2n'-Rn'=-0.2

De la primera ecuaci贸n podemos despejar R y sustituir en la segunda:

R=0.1-0.1n'-0.2n'-0.1-0.1n'n'=-0.20.1n'2-0.3n'+0.2=0n'=2n'=1

Donde hemos despreciado n'=1 por implicar que no habr铆a cambio de medio.

Por otro lado, sustituyendo en la primera de las ecuaciones:

R=0.1-0.1n'R=0.1-0.12=-0.1m

Finalmente, recordarte que si conoces las dos expresiones siguientes, quiz谩 te resulte m谩s inmediato resolver este apartado, pero ten presente que, como hemos visto, bastan las expresiones de las distancias focales.聽

Sumando la expresi贸n de f y f' obtenemos:

f+f'=R

Diviediendo f y f' obtenemos:聽

ff'=-nn'

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
f=-Rnn'-n
f'=Rn'n'-n

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