Profundidad y altura aparente objeto a trav茅s de agua

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un helic贸ptero sobrevuela el mar a una altura de 180 m. El copiloto del mismo observa, en su misma vertical, un submarino a una distancia aparente de 220 m. Determina la profundidad a la que se encuentra navegando el submarino as铆 como la distancia a la que los pasajeros del submarino observar铆an el helicoptero. Datos: naire聽= 1 ; nagua聽= 1.33

Soluci贸n

Datos

  • Altura sobre el nivel del mar 180 m
  • Distancia aparente desde helicoptero聽al submarino 220 m
  • 脥ndice refracci贸n aire naire = 1
  • 脥ndice refracci贸n agua nagua = 1.33

Resoluci贸n

Para abordar la primera parte es conveniente comenzar identificando n y n'. n聽ser谩 el medio en el que se encuentre el objeto (y por ende, la imagen)聽y聽n'聽el otro.聽Hay que聽tener en cuenta que, tal y como hemos visto en el apartado, si n' < n => el objeto se acerca al observador. As铆,聽nos valdremos de la figura siguiente.

Ahora ya estamos en condiciones de identificar s, s' y sus respectivos signos. Es claro que si a la distancia helic贸ptero-imagen聽submarino le restamos la distancia helic贸ptero-superficie nos quedamos con la distancia superficie-imagen, que es justamente s'. En valores absolutos:

s'=220-180=40m

Como puede verse en la figura, tanto el objeto (el propio submarino) como su imagen se encuentran en el lado del agua. Consderaremos la parte superior de la figura como la parte derecha (signos positivos seg煤n criterio DIN) y la parte inferior como la parte izquierda (signo negativo) del sistema 贸ptico. De esta manera, aplicando la ecuaci贸n fundamental del dioptrio plano, tenemos:

n's'=nsnaires'=naguass'=-40m1-40=1.33ss=-53.2m

Por tanto, la profundidad a la que se encuentra el submarino es de 53.2 m.

Por otro lado, en la segunda parte del problema el helic贸ptero se convierte en objeto. En este caso naire聽= n y nagua聽= n', con lo que聽n' > n , y por tanto el helic贸ptero se aleja del observador. La siguiente imagen ilustra la nueva situaci贸n.

Siguiendo el mismo criterio que en el apartado anterior, s = -180 m ,聽con lo que aplicando la ecuaci贸n fundamental:

n's'=nsnaguas'=nairess=180m1.33s=1180s=239.4m

Es decir, los pasajeros observar铆an el helic贸ptero a una distancia de D = 239.4+ 53.2 = 292.6 m

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

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