Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un espejo c贸ncavo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posici贸n de las im谩genes y su tama帽o. 驴D贸nde se formar铆a la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase聽82 cm deltante del espejo, 驴d贸nde tendr铆amos que situar el objeto?驴Qu茅 tama帽o tendr谩 la imagen en este 煤ltimo caso?

Soluci贸n

Datos

  • Espejo c贸ncavo
  • Radio del espejo: |R| = 98 cm = 9.8路10-1聽m
  • Altura del objeto: y = 12 cm = 1.2路10-1聽m
  • Distancia del objeto al espejo en el primer caso: |s1| = 22 cm = 2.2路10-1聽m
  • Distancia del objeto al espejo en el segundo聽caso:聽|s2| = 49 cm = 4.9路10-1聽m
  • Distancia de la imagen al espejo聽en el tercer caso:聽|s3'| = 82 cm = 8.2路10-1聽m

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes en valor absoluto. La raz贸n es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN.

Resoluci贸n

Comenzamos buscando la distancia focal del espejo, a partir de su radio. Dado que se trata de un espejo c贸ncavo, el radio es negativo, al encontrarse a la izquierda del v茅rtice 贸ptico:

f=R2=-0.982=-0.49m=-49cm

La distancia s1 tambi茅n es negativa, al encontrarse a la izquierda del espejo. Apliquemos la ecuaci贸n fundamental para determinar s1' :

1s1'+1s1=1f1s1'=1f-1s1s1'=fs1s1-f=-0.49-0.22-0.22--0.49=0.39m=39cm

Observa que la imagen se produce a la derecha del espejo, y por tanto es una imagen virtual. Por otro lado, recurrimos al aumento transversal o lateral para el c谩lculo del tama帽o de la imagen:

AL1=y1'y=-s1's1y1'=-ys1's1=-0.120.39-0.22=0.21m=21cm

Es decir, se trata de una imagen derecha y mayor que la original.

En el segundo apartado del problema nos piden que digamos d贸nde se formar谩 la imagen cuando el objeto se sit煤a a 49 cm del espejo, esto es, en el foco. Como sabemos de teor铆a, la imagen se formar谩 en el infinito. Podemos justificarlo a partir de la ecuaci贸n fundamental (ten presente que s2 tambi茅n es negativa al聽encontrarse a la izquierda del espejo):

1s2'+1s2=1f1s2'=1f-1s2s2'=fs2s2-f=-0.49-0.49-0.49--0.49=

Finalmente, podemos repetir el proceso para el 煤ltimo caso, teniendo presente que s3' < 0 :

1s3'+1s3=1f1s3=1f-1s3's3=fs3's3'-f=-0.49-0.82-0.82--0.49=-1.21m=-121cm

Como puedes ver, la imagen se forma en el mismo lado en que est谩 el objeto y con un tama帽o:

AL3=y3'y=-s3's3y3'=-ys3's3=-0.12-0.82-1.21=-0.119m-12cm

Es decir, se trata de una imagen real invertida, de tama帽o pr谩cticamente igual que la original.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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1s'+1s=1f=2R
AL=y'y=-s's

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