Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel experto

Un espejo c贸nvexo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posici贸n de las im谩genes y su tama帽o. 驴D贸nde y con qu茅 tama帽o se formar铆a la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase 82 cm delante del espejo, 驴d贸nde tendr铆amos que situar el objeto?驴Qu茅 tama帽o tendr谩 la imagen en este 煤ltimo caso?

Soluci贸n

Datos

  • Espejo convexo
  • Radio del espejo: |R| = 98 cm = 9.8路10-1聽m
  • Altura del objeto: y = 12 cm = 1.2路10-1聽m
  • Distancia del objeto al espejo en el primer caso: |s1| = 22 cm = 2.2路10-1聽m
  • Distancia del objeto al espejo en el segundo聽caso:聽|s2| = 49 cm = 4.9路10-1聽m
  • Distancia de la imagen al espejo聽en el tercer caso:聽|s3'| = 82 cm = 8.2路10-1聽m

Consideraciones previas

Observa la similitud de este ejercicio con este otro ejercicio en el que los datos son similares, pero aparece un espejo c贸ncavo en lugar de convexo.

Observa que hemos indicado las magnitudes en valor absoluto. La raz贸n es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN.

Resoluci贸n

Comenzamos buscando la distancia focal del espejo, a partir de su radio. Dado que se trata de un espejo convexo, el radio es positivo, al encontrarse a la derecha del centro 贸ptico:

f=R2=0.982=0.49m=49cm

La distancia s1 tambi茅n es negativa, al encontrarse a la izquierda del espejo. Apliquemos la ecuaci贸n fundamental para determinar s1' :

1s1'+1s1=1f1s1'=1f-1s1s1'=fs1s1-f=0.49-0.22-0.22-0.49=0.15m=15cm

Observa que la imagen se produce a la derecha del espejo, y por tanto es una imagen virtual. Por otro lado, recurrimos al aumento transversal o lateral para el c谩lculo del tama帽o de la imagen:

AL1=y1'y=-s1's1y1'=-ys1's1=-0.120.15-0.22=0.08m=8cm

Es decir, se trata de una imagen derecha y de menor tama帽o que la original.

En el segundo apartado del problema nos piden que digamos d贸nde se formar谩 la imagen cuando el objeto se sit煤a a 49 cm del espejo. esto es, a igual distancia que el foco, pero en el lado contrario. A partir de la ecuaci贸n fundamental (ten presente que s2 tambi茅n es negativa la encontrarse a la izquierda del espejo):

1s2'+1s2=1f1s2'=1f-1s2s2'=f-f-f-f=f2=0.492=0.245m

En relaci贸n a su tama帽o...

AL2=y2'y=-s2's2y2'=-ys2's2=-0.120.245-0.49=0.06m=6cm

Podemos ver que la imagen se forma derecha y tiene justo la mitad de tama帽o que el objeto original.

Finalmente, podemos repetir el proceso para el 煤ltimo caso, teniendo presente que s3' < 0 :

1s3'+1s3=1f1s3=1f-1s3's3=fs3's3'-f=0.49-0.82-0.82-0.49=0.3m=30cm

Como puedes ver, el objeto debe colocarse en el lado positivo del eje, esto es, a la derecha del espejo. Observa que, a ese lado, el espejo se comportar铆a en realidad como un espejo c贸ncavo. Por otro lado, podemos determinar el tama帽o de la imagen:

AL3=y3'y=-s3's3y3'=-ys3's3=-0.12-0.30.82=0.04m=4cm

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
1s'+1s=1f=2R
AL=y'y=-s's

Y ahora... consulta m谩s ejercicios relacionados o la teor铆a asociada si te quedaron dudas.