Enunciado

dificultad
Un espejo cónvexo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño. ¿Dónde y con qué tamaño se formaría la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiesemos que la imagen se formase 82 cm delante del espejo, ¿dónde tendríamos que situar el objeto?¿Qué tamaño tendrá la imagen en este último caso?

Solución

Datos

  • Espejo convexo
  • Radio del espejo: |R| = 98 cm = 9.8·10-1 m
  • Altura del objeto: y = 12 cm = 1.2·10-1 m
  • Distancia del objeto al espejo en el primer caso: |s1| = 22 cm = 2.2·10-1 m
  • Distancia del objeto al espejo en el segundo caso: |s2| = 49 cm = 4.9·10-1 m
  • Distancia de la imagen al espejo en el tercer caso: |s3'| = 82 cm = 8.2·10-1 m
Consideraciones previas

Observa la similitud de este ejercicio con este otro ejercicio en el que los datos son similares, pero aparece un espejo cóncavo en lugar de convexo.

Observa que hemos indicado las magnitudes en valor absoluto. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN.

Resolución

Comenzamos buscando la distancia focal del espejo, a partir de su radio. Dado que se trata de un espejo convexo, el radio es positivo, al encontrarse a la derecha del centro óptico:

f=R2=0.982=0.49 m =49 cm

La distancia s1 también es negativa, al encontrarse a la izquierda del espejo. Apliquemos la ecuación fundamental para determinar s1' :

1s1'+1s1=1f1s1'=1f-1s1s1'=f·s1s1-f=0.49·-0.22-0.22-0.49=0.15 m =15 cm

Observa que la imagen se produce a la derecha del espejo, y por tanto es una imagen virtual. Por otro lado, recurrimos al aumento transversal o lateral para el cálculo del tamaño de la imagen:

AL1=y1'y=-s1's1y1'=-y·s1's1=-0.12·0.15-0.22=0.08 m=8 cm

Es decir, se trata de una imagen derecha y de menor tamaño que la original.

En el segundo apartado del problema nos piden que digamos dónde se formará la imagen cuando el objeto se sitúa a 49 cm del espejo. esto es, a igual distancia que el foco, pero en el lado contrario. A partir de la ecuación fundamental (ten presente que s2 también es negativa la encontrarse a la izquierda del espejo):

1s2'+1s2=1f1s2'=1f-1s2s2'=f·-f-f-f=f2=0.492=0.245 m

En relación a su tamaño...

AL2=y2'y=-s2's2y2'=-y·s2's2=-0.12·0.245-0.49=0.06 m=6 cm

Podemos ver que la imagen se forma derecha y tiene justo la mitad de tamaño que el objeto original.

Finalmente, podemos repetir el proceso para el último caso, teniendo presente que s3' < 0 :

1s3'+1s3=1f1s3=1f-1s3's3=f·s3's3'-f=0.49·-0.82-0.82-0.49=0.3 m =30 cm

Como puedes ver, el objeto debe colocarse en el lado positivo del eje, esto es, a la derecha del espejo. Observa que, a ese lado, el espejo se comportaría en realidad como un espejo cóncavo. Por otro lado, podemos determinar el tamaño de la imagen:

AL3=y3'y=-s3's3y3'=-y·s3's3=-0.12·-0.30.82=0.04 m=4 cm

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
1s'+1s=1f=2R
AL=y'y=-s's