Proyecci贸n en un punto de imagen de espejo esf茅rico

Enunciado

dificultad
Dificultad alta para los ejercicios de nivel experto

Se desea proyectar la luz de una bombilla de 3 cm de alto sobre un punto distante a 4 m del objeto. Si contamos con un espejo c贸ncavo de 90 cm de radio, 驴d贸nde debemos colocarla?

Soluci贸n

Datos

  • Altura bombilla (objeto):聽y = 3 cm = 0.3 m
  • Distancia objeto - imagen: 4 m = 400 cm
  • Espejo c贸ncavo de radio |R| = 90 cm = 0.9 m

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado el radio valor absoluto, siguiendo el criterio DIN sabemos que, para espejos c贸ncavos R<0 => R = -0.9 m . Por otro lado, la siguiente imagen ilustra la situaci贸n:

Observa que hemos dibujado la imagen invertida. Aunque no es relevante que lo sepas a priori, piensa que el aumento transversal, AL=y'y=-s's聽, cuando s y s' son negativas es negativo, y por tanto la imagen se invierte.

Resoluci贸n

Comenzamos obteniendo el valor de la distancia focal del espejo:

f=R2=-0.45m

Por otro lado, s y s' son negativas, as铆:聽

s'-s=4s-s'=4

As铆, aplicando la ecuaci贸n fundamental y sustituyendo s' = s-4 :

1s+1s'=1f1s+1s-4=1fs+s-4ss-4=1f2sf-4f=-4s+s2s2-3.1s-1.8=0s1=3.6ms2=-0.5m

Es decir, situaremos la bombilla a 0.5 m del espejo, a su izquierda. Observa que hemos tachado la soluci贸n positiva ya que implicar铆a situar el objeto a la derecha del espejo, comport谩ndose en realidad como un espejo convexo y creando una imagen virtual, no real, en el punto deseado.

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 L. Fern谩ndez es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir art铆culos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
Apartados relacionados
1s'+1s=1f=2R
AL=y'y=-s's

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