Enunciado

dificultad

Se desea proyectar la luz de una bombilla de 3 cm de alto sobre un punto distante a 4 m del objeto. Si contamos con un espejo cóncavo de 90 cm de radio, ¿dónde debemos colocarla?


Solución

Datos

  • Altura bombilla (objeto): y = 3 cm = 0.3 m
  • Distancia objeto - imagen: 4 m = 400 cm
  • Espejo cóncavo de radio |R| = 90 cm = 0.9 m

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado el radio valor absoluto, siguiendo el criterio DIN sabemos que, para espejos cóncavos R<0 => R = -0.9 m . Por otro lado, la siguiente imagen ilustra la situación:

Observa que hemos dibujado la imagen invertida. Aunque no es relevante que lo sepas a priori, piensa que el aumento transversal, AL=y'y=-s's , cuando s y s' son negativas es negativo, y por tanto la imagen se invierte.

Resolución

Comenzamos obteniendo el valor de la distancia focal del espejo:

f=R2=-0.45 m 

Por otro lado, s y s' son negativas, así: 

s'-s=4s-s'=4

Así, aplicando la ecuación fundamental y sustituyendo s' = s-4 :

1s+1s'=1f1s+1s-4=1fs+s-4s·s-4=1f2·s·f-4·f=-4·s+s2s2-3.1·s-1.8=0s1=3.6 ms2=-0.5 m

Es decir, situaremos la bombilla a 0.5 m del espejo, a su izquierda. Observa que hemos tachado la solución positiva ya que implicaría situar el objeto a la derecha del espejo, comportándose en realidad como un espejo convexo y creando una imagen virtual, no real, en el punto deseado.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
AL=y'y=-s's
1s'+1s=1f=2R