Enunciado

dificultad

Delante de una lente delgada biconvexa de radios 7cm y 5cm respectivamente y con √≠ndice de refracci√≥n n = 1.4 se sit√ļa un objeto de 2.2 cm de altura. La distancia de la lente al objeto es de 18 cm. Determina la distancia focal de la lente y las caracter√≠sticas de la imagen formada.


Solución

Datos

  • Radios de curvatura: |R1| = 7cm ;¬†|R2| = 5cm
  • √ćndice de refracci√≥n de la lente n'=1.4
  • Altura objeto y = 2.2 cm
  • Distancia de la lente al objeto |s|=18cm

Consideraciones previas

En primer lugar, debemos elegir un criterio de signos. Como es habitual elegiremos el criterio DIN. Así, teniendo en cuenta que estamos en una lente biconvexa y que R1>0 y R2<0, podemos decir que:

  • R1¬†= 7cm
  • R2¬†= -5cm
  • s=-18cm

Observa también que en este ejercicio vamos a trabajar con todas las distancias en centímetros, al contrario de lo que hemos venido haciendo hasta ahora, que hemos usado la unidad del Sistema Internacional, el metro.

Finalmente, consideraremos que el medio que rodea la lente es el aire n=1.

Resolución

Podemos partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas y de la propia definición de distancia focal imagen para escribir:

ns'-ns=n'-n¬∑1R1-1R2s=‚ąě‚áís'=f'nf'=n'-n¬∑1R1-1R2

A partir de esta √ļltima expresi√≥n:

1f'=n'-1·1R1-1R2=1.4-1·17-1-5=0.137⇒⇒f'=7.29 cm 

La distancia focal objeto es la misma pero de sentido contrario, es decir, f=-7.29cm . 

Por otro lado, aplicando la fórmula gaussiana de las lentes delgadas obtenemos la distancia de la lente a la que se forma la imagen:

1s-1s'=1f‚áí1s'=1s-1f=1-18-1-7.29=0.0814‚áí‚áís'=12.27cm

Finalmente, podemos determinar, a partir del aumento lateral, el tama√Īo final de la imagen:

AL=y'y=s's=12.27-18=-0.68⇒y'=y·AL=2.2·-0.68=-1.5cm

Observa que, dado que AL es negativa, la imagen es real e invertida, y dado que su valor absoluto es menor que uno, la imagen es de menor tama√Īo que la original.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
ns'-ns=n'-n·1R1-1R2
nf'=n'-n·1R1-1R2