Imagen a partir de datos lente

Datos

• Radios de curvatura: |R₁| = 7cm ; |R₂| = 5cm
• Índice de refracción de la lente n'=1.4
• Altura objeto y = 2.2 cm
• Distancia de la lente al objeto |s|=18cm

Consideraciones previas

En primer lugar, debemos elegir un criterio de signos. Como es habitual elegiremos el criterio DIN. Así, teniendo en cuenta que estamos en una lente biconvexa y que R₁>0 y R₂<0, podemos decir que:

• R₁ = 7cm
• R₂ = -5cm
• s=-18cm

Observa también que en este ejercicio vamos a trabajar con todas las distancias en centímetros, al contrario de lo que hemos venido haciendo hasta ahora, que hemos usado la unidad del Sistema Internacional, el metro.

Finalmente, consideraremos que el medio que rodea la lente es el aire n=1.

Resolución

Podemos partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas y de la propia definición de distancia focal imagen para escribir:

$$\left.\begin{array}{c}\begin{array}{c}\frac{n}{s\text{'}}-\frac{n}{s}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\end{array}\\ s=\infty \Rightarrow s\text{'}=f\text{'}\end{array}\right\}\frac{n}{f\text{'}}=\left(n\text{'}-n\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$$

A partir de esta última expresión:

$$\begin{gathered} \frac{1}{f\text{'}}=\left(n\text{'}-1\right)·\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)=\left(1.4-1\right)·\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{-5}\right)=0.137\Rightarrow \\ \Rightarrow f\text{'}=7.29 cm \end{gathered}$$ 

La distancia focal objeto es la misma pero de sentido contrario, es decir, f=-7.29cm . 

Por otro lado, aplicando la fórmula gaussiana de las lentes delgadas obtenemos la distancia de la lente a la que se forma la imagen:

$$\begin{gathered} \frac{1}{s}-\frac{1}{s\text{'}}=\frac{1}{f}\Rightarrow \frac{1}{s\text{'}}=\frac{1}{s}-\frac{1}{f}=\frac{1}{-18}-\frac{1}{-7.29}=0.0814\Rightarrow \\ \Rightarrow s\text{'}=12.27cm \end{gathered}$$

Finalmente, podemos determinar, a partir del aumento lateral, el tamaño final de la imagen:

$$A_L=\frac{y\text{'}}{y}=\frac{s\text{'}}{s}=\frac{12.27}{-18}=-0.68\Rightarrow y\text{'}=y·A_L=2.2·\left(-0.68\right)=-1.5cm$$

Observa que, dado que A_L es negativa, la imagen es real e invertida, y dado que su valor absoluto es menor que uno, la imagen es de menor tamaño que la original.